文档介绍：第四章电磁学基础
静电学部分
解：平衡状态下受力分析
+q 受到的力为：
Fqq'
1
q' q
Fq 4 q
1
4q q
4
0 r 2
l 2
4
0
d
r 2
4 0 r 0
2
0 r
0 4
0
方向沿 x 轴向右，正方向
分析两个半无限长：
Ex
dEx
2
sin
d
(cos
1 cos 2 )
4
0 x
4
1
0 x
Ey
2
cos d
(sin 2
sin 1 )
dEy
4
4
1
0 x
0 x
1
， 2
， Ex
4 0 x
， E y
2
4 0 x
两个半无限长，关于 x 轴对称，在 y 方向的分量为 0，在 x 方向的分量：
E 2Ex
2
4 0r 2 0r
在本题中，r 为场点 O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿 x 轴负方向，向左。
那么大 O点的电场强度为：
E 0
2 0r 2 0r
解： E 的方向与半球面的轴平行，那么
通过以 R为半径圆周边线的任意曲面的
电通量相等。所以
通过 S1 和 S2 的电通量等效于通过以 R 为半

R
r
O E
S1
S2
径圆面的电通量，即： 12
R 2 E
图 4-94****题用图
Q
2
r
R
解：均匀带电球面的场强分布：
E4 π 0 r
r
R
0
球面 R1、 R2 的场强分布为：
q
q
q
r
R1
r
R2
R1
E1
4 π 0 r
2
4 π 0 r
2
r
E2
r
R2
q
0
R1
0
R2
根据叠加原理，整个空间分为三部分：
E1
E2
0
r
R1
E
E1 E2
q
2
R1
r R2
4
0r
q
E1
E 2
q
0
r
R2
4
0r 2
4
0 r 2
根据高斯定理，取高斯面求场强：
0
r
R1
E dS 4 r 2 E
q
R1
r R2
S
0
q
q
R2
r
0
0
r
R1
q
R1
r R2
场强分布： E
2
4 0 r
0
r
R2
方向：沿径向向外
解：（1）、这是个球对称的问题
e
E dS
E dS
E4 r 2
S
S
当 r
R 时，高斯面对包围电荷为
Q
E 4 r
2
Q
E
Q
0
4 r 2
0
当 r
R ，高斯面内包围电荷为 q
3
3
E 4 r 2Qr
3
q
4 r
Q
3
Qr3
3
3
4 R
R
0 R
3

E
R