文档介绍：与数题的解题技巧
【命题趋向】导数命题趋势：
导数应用：导数一函数单调性一函数极值一函数最值一导数的实际应用
【考点***】
.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数x1
x221,消去x2得方程，2x122x11a0
若△=44 2(1 a) 0，即a 1时，解得x1 2
1,此时点P、Q重合.
2
，当时a L C1和C2有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为 y
2
考点3导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于 函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的
方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法 视以下问题：
.复****时，应高度重
1..求函数的解析式；；；(最值)
.
典型例题
例7. (2006年天津卷)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数
区间(a,b)内有极小值点( )
A . 1个
2个
3个
4个
［考查目的］本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识
［解答过程］由图象可见，在区间(a,0)内的图象上有一个极小值点.
故选A.
f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f (x)在尹
f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当 x 1时，
2
的应用能力.
f(x)的极小值为
1,求出函数f(x)的解析式.
思路启迪：先设f (x) ax3 bx2
解答过程：设f (x) ax3 bx2 । f (x),得
cx
cx d(a 0),再利用图象关于原点对称确定系数 d(a 0),因为其图象关于原点对称，即 f ( x)
3 「
ax bx
cx d
b 0,
0,
3 ax
即f (x)
bx2
3 ax
cx
cx
d,
由 f'(x)
一 2
3ax
依题意,
f(2)
解之，得
c 3.
故所求函数的解析式为
2x 4 x
思路启迪：求函数的值域,
f(x)
4x3 3x.
3的值域是.
是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数
的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。
解答过程：由
2x 4 0得，x 2,即函数的定义域为［2,).
x 3 0
y, 2x1 4
1
2x3
27x 3 %2x 4 . 5
3 2x 4
2 时，y'
4 x 3
2x 8
-)
3 2x 4
0,
函数y\'2x4Jx3在(2,)上是增函数，而f(2)1,y$2x4Jx3的值域是［1,).
例10.(2006年天津卷)已知函数fX4x33x2CCS3冲，其中xR,为参数，目02.
xxxxcos—cos
16
(1)当时cos0,判断函数fx是否有极值；
(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数fx在区间2a1,a内都是增函数，求实数a的取值范围.
［考查目的］本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决
问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法.
［解答过程］(I)当cos0时，f(x)4x3,则f(x)在(，)内是增函数，故无极值.
(口)f'(x)12x26xcos,令f'(x)0,得x,0,x2cos.
2
由(I),只需分下面两种情况讨论^
①当cos0时，随x的变化f'(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:
x
(,0)
0
(0,曝)2
cos
2
(哼，)
2
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
因此，函数f(x)在Xcos_处取得极小值f(cos—),且f(cos_)1cos33
222416
要使号0,必有4cos (cos
4) 0,可得0 cos乎.
由于C出故f311
RJ0cos—，叫一一或——.
②当时cos0,随x的变化，f'(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:
x
cos
(,—)
cos
2
cos
『)
0
(0,)
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
Z
极大值
]
极小值
Z