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《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（专注---专业
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r(A)=n，（或系数行列式D≠0）只有零解；
r(A)<n，（或系数行列式D＝0）有无穷多组非零解。
 
（2）解的结构：
 
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
 
（3）求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
②写出对应同解方程组；
③移项，利用自由未知数表示所有未知数；
④表示出基础解系；
⑤写出通解。
3．非齐次线性方程组
（1）解的情况：
利用判定定理。
（2）解的结构：
 
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
 
（3）无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
（4）唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
四、向量组
1．N维向量的定义
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注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。
2．向量的运算：
（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
 
（2）向量内积 α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；
 
（3）向量长度
 
    |α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)        (√  根号)
（4）向量单位化 (1/|α|)α；
 
（5）向量组的正交化（施密特方法）
设α1，α 2，…，αn线性无关，则
β1=α1，
β2=α2-（α2’β1/β1’β）*β1，
β3=α3-（α3’β1/β1’β1）*β1-（α3’β2/β2’β2）*β2，………。
3．线性组合
 
（1）定义 若β=k1α1+k2α 2+…+knαn，则称β是向量组α1，α 2，…，αn的一个线性组合，或称β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
 
（2）判别方法 将向量组合成矩阵，记
A＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)
 
若 r (A)=r (B)，则β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示；
若 r (A)≠r (B)，则β不可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
 
（3）求线性表示表达式的方法：
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将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。
4．向量组的线性相关性
（1）线性相关与线性无关的定义
 
设 k1α1+k2α2+…+knαn=0，
 
若k1,k2,…，