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2022高二数学必修二知识点总结.docx

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关系:
  共面直线










  相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
  平行直线:同一平面内,没有公共点;
  异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
  2 公理4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。
  符号表示为:设a、b、c是三条直线
  a∥b
  c∥b
  强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这特性质都适用。
  公理4作用:推断空间两条直线平行的依据。
  3 等角定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
  4 留意点:
  ① a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
  ②两条异面直线所成的角θ∈(0, );
  ③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a⊥b;
  ④两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
  ⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
   空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系










  1、直线与平面有三种位置关系:
  (1)直线在平面内 有多数个公共点
  (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点
  (3)直线在平面平行 没有公共点
  指出:直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外,可用aα来表示
  a αa∩α=Aa∥α
  、平面平行的判定及其性质
   直线与平面平行的判定
  1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
  简记为:线线平行,则线面平行。
  符号表示:
  a α
  b β=> a∥α
  a∥b
   平面与平面平行的判定
  1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
  符号表示:
  a β










  b β
  a∩b =P β∥α
  a∥α
  b∥α
  2、推断两平面平行的方法有三种:
  (1)用定义;
  (2)判定定理;
  (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
   、平面与平面平行的性质
  1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
  简记为:线面平行则线线平行。
  符号表示:
  a∥α

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