文档介绍：1
第四节基本不等式及其应用
A组基础题组
（2017北京房山一模，6） a>0”是“-述一”的 ）
当x>0时,f（x）= 的最大值为（ 1
第四节基本不等式及其应用
A组基础题组
（2017北京房山一模，6） a>0”是“-述一”的 ）
当x>0时,f（x）= 的最大值为（ ）
A.-
已知x,y>0且x+4y=1,贝卜+-的最小值为（ ）
设a>0若关于x的不等式x+ —药在（1,+ g上恒成立，则a的最小值为（ ）
已知x,y駅*,且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为（ ）
- 一 +2 + 一 —
m — n
已知m,4,n成等差数列，则（）（）= ;mn的最大值为 .
已知函数f（x）=4x+ -（x>0,a>0）在x=3时取得最小值，则a= .
已知实数x,y满足x2+y2-xy=1,则x+y的最大值为 .
（1）当XV-时，求函数y=x+^ 的最大值；
⑵设0<x<2,求函数y= - 的最大值.
B组提升题组
(2017北京海淀期中)函数y=2x+ —的最小值为( )
—
已知正数 a,b满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是 （ ）
A. - B. - 一 C.——D.-
在各项均为正数的等比数列 {an}中若a2=2,则a1+2a3的最小值是
已知函数f(x)=x2+-,g(x)= - -？ X1申,2], ?X2€[-1,1],使得f(x”为(x0,则实数m的取值范围
某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为 162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图
所示)，如果池四周的围墙建造单价为 400元/米，中间两道隔墙建造单价为 248元/米，池底建造单价为80元
/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计 .
试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
若由于地形限制，该水池的长和宽都不能超过 16米,试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出
最低总造价
2
答案精解精析
A组基础题组
当a>0时，由基本不等式得 a+-丝.（当且仅当a=.时取等号）,故充分性成立
当a+-疑 一时,移项得 a+--2 ~^0,即 丸，
——丸，得a>0,故必要性成立
.故选C.
• x>0, • • f(x)=
—= <=
1,当且仅当x=，即x=1时取等号.
■/ x+4y=1(x,y>0),
• ••—+—=—
—+ =5+ — -为+2 — ^=5+4=9
（当且仅当x-2y--时,取等号
在(1,+ ^上,x+ —
=(x-1)+ -
-+1淳 - ——+1=2 一+1（当且仅当
x=1+ 时取等号），由题意知
2 _+1 药•所以 2 —绍，_^2,a>4.