最新高中数列知识点总结.docx

文档介绍：数列知识点总结
第一部分
等差数列
一
定义式： an
an 1
d
二
通项公式： an
am
(n
m)d
a1
(n
1)d
构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式 .
第一类：
3an 2an 1
5 0
3(an 5) 2( an 1 5)
an
5
2
5}
an 1
5
{ an
3
是公比为 2 的等比数列
3
第二类:
an 1 3an 4n 8 0
an 1 2(n 1) 5
an 2n 5
是公比为 3 的等比数列
第三类： an an 1

an
5 ( a1
5)(
2
) n 1 ，从而求出 an 。
3
an 1
2(n
1) 5
3(an 2n 5)
3
{ an 2n 5}
an
2n 5 (a1
7) 3n 1 .
3n ,系数之比为 1 的时候用叠加法。
第四类：既有 Sn 又有 an 利用 Sn Sn 1
an ，将所有 S 换成 a，或者将所有 a 换成 S。
第五类：关于 an 与 an 1 的二次式，或者 Sn 与 Sn 1 的二次式，先因式分解成一次式 ,再构造等比
数列。
二
构造等差数列：递推式不能构造等比时 ,构造等差数列。
第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式 ,
例如： an 1 1
2a n 1 1
两边取倒数
1 1
an 1 a1 1
第二类：

an
1
，
an
1
2
1
{
1}是公差为2
的等差数列
11
an
1
an
1
2(n
1) ，从而求出 an 。
2
(n2 1)an
n2 an 1
n(n 1)
n 1an
n
an
1
1
n 1an
是公差为 1 的等差数列
n
n 1
n
n 1 an
1 1 a1
an
2n
n
1
n 1
三
递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
例如 an
nan 1
an
n n 1 an 2
an n! a1
【注： n!
n( n
1)(n
2)
1】
求通项公式 an 的题，不能够利用构造等比或者构造等差求 an 的时候，一般通过递推来求 an 。
第四部分
求前 n 项和 Sn
一
裂项分组法：
1
1
1
1
1
1