文档介绍：对策模型和算法
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在对策论中，应有以下要素：
(1) 局中人。是指参与对抗的各方，可以是一个人，也可以是一个集团。、乙两名儿童就是局中人。
(2) 策略。是指局中人所拥有的对付其他局称
为局中人A的支付函数（赢得函数）。
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设G*＝｛S1*，S2*，C｝是 G＝｛S1，S2，C｝的混合扩充，若
则称vG为对策G*的值。称使式(7)成立混合局势(x*, y*)为G在混合策略下的解，称x*和y*分别为局中人A和B的最优混合策略。
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矩阵对策　G＝｛S1，S2，C｝在混合策略意义下有解的充分必要条件是：存在 (xS1*,yS2*)使(x*,y*)为函数E(x,y)的一个鞍点，即
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3. 混合对策求解方法
通常用线性规划方法求混合策略的解。设
局中人A分别以x1,x2, …,xm
的概率混合使用他的m种策略，局中人B分
别以y1,y2, …,ym
的概率混合使用他的n种策略。
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当A采用混合策略，B分别采用纯策略bj(j=1,2, …,n), A的赢得分别为
依据最大最小原则，应有
其中vA是局中人A的赢得值。
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将问题（9）写成线性规划问题
也就是说，线性规划问题(10) ～(13)的解就是局中人A采用混合策略的解。类似可求局中人B的最优策略的解。
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用线性规划方法求解例1的最优混合策略。
按照线性规划（10）～（13）写出相应的LINGO程序，程序名：:
1]sets:
2] playerA/1..3/: x;
3] playerB/1..3/;
4] game(playerA,playerB) : C;
5]endsets
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6]data:
7] C = 0 1 -1
8] -1 0 1
9] 1 -1 0;
10]enddata
11]max=v_A;
12]***@free(v_A);
13]***@for(playerB(j):
14] ***@sum(playerA(i) : C(i,j)*x(i))>=v_A);
15]***@sum(playerA : x)=1;
END
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得到最优解（只保留相关部分）
Global optimal solution found at iteration: 3
Objective value:
Variable Value Reduced Cost
V_A
X( 1)
X( 2)
X( 3)
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即儿童甲以1/3的概率出石头、剪子、布中每种策略的一种，其赢得值为0.
用线性规划求出儿童乙有同样的结论。
计算到此，读者可能会产生一个问题：一个具有鞍点的对策问题，如果采用线性规划方法求解，将会出现什么情况？
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解：写出LINGO程序，程序名：
MODEL:
1]sets:
2] playerA/1..3/: x;
3] playerB/1..3/;
4] game(playerA,playerB) : C;
5]endsets
6]data:
7] C = 1 3 9
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8] 6 5 7
9] 8 4 2;
10]enddata
11]max=v_A;
12]***@free(v_A);
13]***@for(playerB(j)