文档介绍：“数与形”教学设计
 教学内容:
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，P108做一做1题，2题练习二十二第1题、第2题。
教学目标：
，并会应用所发现的规侓。  
出示练习纸
：
师：请你从上面 3 个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的 ，在 的基础上加上它的 ，再加上它的 ，按算式的求一直加下去，看看能不能找到和是多少。
学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。
出示学生作品一：
师：仔细观察，这位同学先通过平分找到圆的 ，然后在 的基础上做什么？
生：继续平分，加上
师：如果继续往下加，下一个数加在哪里？
生：加在空白部分。
师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。
出示学生作品2：
师：这位同学是用线段图表示的，他先找到线段的 ，然后加上 ，再加上 。算式中的省略号表示哪里？
生： 右边的空白处。
师：感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？
有几位学生指出和等于1，大部分学生认为和无限接近于1。
师：老师用正方形再来演示一下加的过程。
课件出示：
师：按这样的规律加下去，和是多少？生：1。
生：无限接近于1。
学生意见不统一，相互争论起来。
师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近 1，但不等于 1。意见不一致！我们不着急得到最终结果，先来看看同学们画图的收获。刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，同学们知道它的和与谁有关系？生（齐声）：1。
师：无论是觉得等于1，还是觉得和1差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与1 有关系！这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉，一个方向。但是，我们还有困惑，结果到底是等于 1，还是接近于 1？你们觉得图能回答这个问题吗？
生（齐声）：不能。
师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。当图解决不了的时候，我们可以用数进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。课件出示：
师：我们可以把 1 想象成 12 + 12 ，然后
把第二个 12 看成 41 + 14 。
课件出示：
师：继续将第二个 14 分成 18 + 18 ，像这
样一层层分下去。课件出示：
师：第二个 1 又可以分成——
64 生：两个 1 相加。
128
师：按这样的规律继续往下分，分得完吗？生：分不完，能分无数个。
师：如果是无数个、没有尽头，可不可以用省略号表示？
课件出示：
…
生（齐声）：可以！
师：读一读这个算式。这个算式是由谁分出来的？
生：由1分出来的。
师：那么， 这个算式等于几？
生：等于1。（齐声，但不够坚定）
师：可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，因此在感情上还无法接受这个结果。没关系！因为这个问题太难了，同学们到了中学时还要继续学习。今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数和形之间的关系。回顾一下刚才的探究过程，刚开始同学们看到这样一个算式，不知道等于几，谁帮助我们找到了感觉，找到了“和”与1有关系？
生：图形！
师：图形帮助我们发现按照这样的规律加下去，和越来越接近于1，甚至有同学想到等于 1。当图形不能精确地表示出和到底是等于1，还是接近于1的时候，谁又帮助我们找到了准确结果？
生：数！
师：是的，数又帮助我们通过推理得出和就等于1。同学们，数和形有关系，你们觉得数和形之间有着怎样的关系？
生：关系密切；你中有我，我中有你；互相帮助……
师：关系密切，你中有我、我中有你的本质，在于它们可以相互帮助。其实，在我们以前的学习中，有很多地方体现出数形之间互相帮助的特点。
2. 回顾以前学习中数形互助的例子课件出示：
师：我们一起来回忆，当遇到比较难的问题时，我们通过画图帮助理解抽象的数量关系；学习几何知识时，角因为有了度数，我们就知道它是什么角；两条直线之间距离相等，就说明这两条直线是平行关系。这些例子都体现出数与形之间互相帮助。在实际生活中，也有很多地方用到数形互助来解决问题。
三、深入体会数无形时少直观，形无数时难入微
1. 以形助数，解决销售问题课件出示：
2. 以数解形，解决运输问题课件出示：
师：用图中这辆卡车运沙坑里的沙子，一次能将沙子全部拉走吗？老师把车厢的形状和沙坑的形状简化出来，请你判断一下。
生：（沉默后）不知道。老师，能给我们数据吗？
师：想要看能不能拉走，需要借助数据算一算，是吗？课件出示：
生：能拉走！车厢的容积是15立方米，。
师：解决这个问题时，谁帮助了谁？生：数帮助了形。
师：