文档介绍：2009年秋季学期《泛函分析》课程试卷B卷（开卷考试）
（适用专业：06级数学与应用数学）卷面总分100分
一、填空题（本题共10分，每小题2分）
1。如果度量空间X有一个可数的（），则称
2。完备度量空间X的子空间M是完备空间的充2009年秋季学期《泛函分析》课程试卷B卷（开卷考试）
（适用专业：06级数学与应用数学）卷面总分100分
一、填空题（本题共10分，每小题2分）
1。如果度量空间X有一个可数的（），则称
2。完备度量空间X的子空间M是完备空间的充要条件为（
3。（X,di）,（Y,d2）是两个度量空间，如存在X到Y上的映射
4。线性赋范空间Lp[a,b],若fWLp[a,b],则f的范数||f||p=（
5。lP（1<p<〜）的共轲空间为（）。
二、判断题（本题共10分，每小题2分）
1。任何线性赋范空间的共轲空间是Banach空间。（）
2。设Y是Hilbert空间X的闭子空间，则成立Y=丫口。（）
3。若X是非空的完备度量空间，则X是第一纲集。（）
4。算子的一致收敛可导出强收敛，强收敛可导出弱收敛。（）
5。有界闭集一定是紧集。（）
三、证明题（本题共60分）
1。若x=（Xn）wlP,y=（yn）wlq,用Holder
不等式证明Minkowski不等式成立。
X是可分空间。
T,满足（
）。
），则称（X,d1）和（Y,d2）等距同构。
）。
2。设T是线性赋范空间X到线性赋范空间Y的线性算子,
则T为有界算子的充要条件为T是X上的连续算子。
3。叙述并证明共鸣定理(一致有界性定理)
4。叙述并证明压缩映射定理。