文档介绍：专题二：函数的周期性和对称性
【高考地位】
值域，然后就要研究对称
因此，我们应该掌握
函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、
性(中心对称、轴对称)，并且在高考中也经常考查函数的对称性69(f1f2f3)f(1)f(1)f(1)1,故选D.
考点：函数的周期性；函数的对称性.
e, e为自然对数的底数)与
h(x) 21n x的图像上存在关于 x轴对称的点，则实
口…—，、2,1
伤J4已知函数g(x)ax(一xe
数a的取值范围是()
12122
A-[1,-22]B-[1,e22]c[-22,e22]D.[e22,)
ee
【答案】B
考点：利用导数研究函数的极值；方程的有解问题^
【变式演练4】定义在R上的奇函数f(x),对于xR,都有f(3x)f(3x),且满足f(4)2,f(2)m士，
44m
则实数m的取值范围是^【答案】m1或0m3
3
—对称，又f(x)是奇函数，因此它也是周期函数, 4
f (2 3 2) f ( 4),即 m — 2 ,解得
m
3一3一
试您分析：由f(-x)f(-x),因此函数f(x)图象关于直线x44
3
且T4-3,..f(4)2,••f(4)f(4)2,••f(2)
4
x1或0x3.
考点：函数的奇偶性、周期性
【高考再现】
】已知函数 f(x)(x
R)满足 f( x) 2
f (x),若函数y
f (x)图像的交点为
(Xi, %),诲，丫2),
,(Xm,ym),贝I (Xi %)
0
(Q 2m
(D)
4m
【答案】C
试题分析：由于f
2,不妨设
x 1
—— 1 x
1 ，、」
一的交点为
x
1,2 , 1,0 ,
Xi X2 y1 y2
2,故选
C.
考点：函数图象的性质
【名师点睛】如果函数f (x)
x D，恒有 f (a x)
f (b x),
那么函数的图象有对称轴 x
如果函数f(x),
x D,满足 x D,恒有f(a x) f(b x),那么函数的图象有对称中心
】已知函数
3
f(x)<0时，f (x) x 1 ;当1 x 1时，f( x)
f(x)；当
1
x 一时,
2
1 f(x 2)
1 f(x 2)
.则 f(6)=
(A) ?2 (B) ?1 (C) 0
【答案】D
考点：；.
(D) 2
【名师点睛】本 题主要考查分 段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容 .
题，关键在于利用分段函数的概念， 发现周期函数特征，、
基本计算能力等.
3.【2016年高考四川理数】已知函数 f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f (x) 4x,则
f( I)f(1) 二
【答案】-2
考点：函数的奇偶性和周期性
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时,
只要把
f (