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2R cos
=2
，物体沿任何一条弦
微专题训练9 “等时圆”模型
i.（多选）如图i所示，一物体从竖直平面内的圆环的最高点
A处由静止开始沿光滑弦轨精品
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2R cos
=2
，物体沿任何一条弦
微专题训练9 “等时圆”模型
i.（多选）如图i所示，一物体从竖直平面内的圆环的最高点
A处由静止开始沿光滑弦轨道 AB下滑至B点，那么（
A •只要知道弦长，就能求出运动时间
B •只要知道圆半径，就能求出运动时间
，就能求出运动时间
D .只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间
mg cos 9
解析 物体沿AB弦轨道下滑，加速度为a二 二gcos 9,弦长1 =
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轨道下滑所用时间均相等，且等于沿直径自由下落的时间.
答案 BD
2 .（多选）如图2所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道
与水平轨道面相切于 M点，与竖直墙相切于 A点，竖
直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60 °,C
，a、b两球分别由A、
B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M点；c 图2
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（）.
A . a球最先到达M点
B. b球最先到达M点
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C. c球最先到达M点
解析 设圆轨道半径为 R,据“等时圆”模型结论有
D . c、a、b三球依次先后到达 M点
g； B点在圆外，tb>ta , C球做自由落体运动t
tc<ta<、D 正确.
答案 CD
（单选）如图3所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各 自的两个端点均分别位于半径为 R和r的两个相切的圆 上，，从 静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别
为tl和t2，则tl与t2之比为
（）.
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A. 2 : 1
B. 1 : 1
解析 由“等时圆”模型结论有:
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所以 tl = tAP + tpB， t2 = tcP+ tpD，知 tl = t2， B 项正确.
答案 B
（单选）如图4所示，在倾角为B的斜面上方的A点处放 置一光滑的木板
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AB， 向AC所成角度为a一小物块自A端沿木板由静止滑下，
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要使物块滑到斜面的时间最短，则 a与B角的大小关系应为
()•
9
A . a= 9 B. a