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高考三角函数
：
平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形
解斜三角形的主要依据是：
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。
（1）角与角关系：A+B+C = π；
（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）边与角关系：
正弦定理 （R为外接圆半径）；
余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA；
它们的变形形式有：a = 2R sinA，，。
5．三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（1）角的变换
因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－
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tanC。；
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半。
（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。
四．【典例解析】
题型1：正、余弦定理
（2009岳阳一中第四次月考）.已知△中，，，，， ，则 （ ）
A.． B ． C． D． 或
答案 C
例1．（1）在中，已知，，cm，解三角形；
（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。
例2．（1）在ABC中，已知，，，求b及A；
（2）在ABC中，已知，，，解三角形
解析：（1）∵
=cos
=
=
∴
求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
解法一：∵cos ∴
（2）由余弦定理的推论得：
cos
；
cos
；
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例3．在中，，，，求的值和的面积。
又,
,
。
例4．（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，
的取值范围为 .
答案  2
解析 设由正弦定理得
由锐角得，
又，故，
例5．（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
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（I）求的面积； （II）若，求的值．
解 （1）因为，，又由
得，
（2）对于，又，或，由余弦定理得
，
例6．（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：..
例7．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
解析：由A+B+C=π，得=－，所以有cos =sin。
cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin － )2+ ；
当sin = ，即A=时, cosA+2cos取得最大值为。
例8．（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
解（Ⅰ）
又，，而，所以，所以的面积为：
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