文档介绍：第一类曲线积分与曲面积分的计算
平面曲线的弧长公式s=αβx' 2(t)+y' 2tdt极坐标形式s=αβr2θ+r' 2(θ)dɵ
空间 s=αβx' 2(t)+y' 2t+z' 2(t)dt
密度：f第一类曲线积分与曲面积分的计算
平面曲线的弧长公式s=αβx' 2(t)+y' 2tdt极坐标形式s=αβr2θ+r' 2(θ)dɵ
空间 s=αβx' 2(t)+y' 2t+z' 2(t)dt
密度：f(x，y) 平面曲线
f（x，y，z）空间曲线
曲面积分：S=Dxy 1+∂z∂x2+∂z∂y2dxdy
积分在物理上的应用
质心：对平面的静力矩等效mx是对yoz平面的静力矩
X0=Myz/m=Ω xμ（M）dΩ/Ω μMdΩ
当密度均匀时，x0=Ω xdΩ/Ω dΩ
在此处键入公式。
转动惯量：I=mr2 Ix=Ω （y2+z2）μ（M）dΩ
注意积分对变量x，y，z的轮换对称性
典例求球壳对z轴的转动惯量s x2dS=S y2 dS= S z2dS因此答案为8/3 πR4
引力
Fx=GΩ μMm（x-x 0)r3dΩ
飞行体受到地球引力
Gmμ-RRz-adz02π dθ0R2-z2r【r2+z-a 2】 32dr
灵活运用积分方法
含参变量的积分
有限区间
闭区域：D={（x，y）ꞁ a≤x≤b，c≤y≤d}上连续
φ（x）=cd f x，y dy在此处键入公式。
一致连续→ 极限运算和积分运算可交换顺序
所谓一致连续，其定义为∀ϵ>0，假定fx在某区间一致连续，应该存在δ>0，使得
该区间上∀两个值x1，x2，当x1-x 2<δ时，就有 fx1-fx 2<ϵ
典型的不一致连续：1/x（1/n，1/（n+1）） x2（n，n+1/n）
连续→一致连续任意接近两个自变量函数值任意接近
1/x，一致连续1/n不是确定的值，而某点连续是具体值，所以在某区间连续和一致连续不同
由n（具体）确定δ，而一致连续是δ确定n
两个任意小就看以谁先为有限值
而有界闭区域率先确定1/n中n有界，所以在有界闭区域连续则必一致连续，对于有