文档介绍：puting puter Graphics and
Robotics using Conformal Geometric Algebra
Vom Fachbereich Informatik
der Technischen Universit¨atDarmstadt
genehmigte
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
von
Dipl.-Inform. Dietmar Hildenbrand
aus Freudenberg/Main
Referenten der Arbeit: Prof. Dr.-Ing. Marc Alexa, Technische Universit¨atBerlin
Prof. Dr. techn. Dieter W. Fellner, Technische Universit¨atDarmstadt
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. . Wolfgang Straßer, Universit¨atT¨ubingen
Tag der Einreichung:
Tag der m¨undlichen Pr¨ufung:
D17
Darmst¨adterDissertation 2006
Contents
List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
List of Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Beitrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Zukunftsperspektiven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
1 Introduction 1
Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 State-of-the-art 7
History of Geometric Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Properties of Geometric Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Foundations of Geometric Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
The products of Geometric Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
The outer product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
The inner product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
The geometric product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12