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2017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试
数学试卷
2018
年5月
考生注意：本卷共八大小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）计算（直接填写结果）
22
22
；
333
333
=
．
1
2
1
1
2
3
2
1
（2）先猜想结果，再计算验证：
4444
4444
=
；
55555
55555
=
．
1
2
3
4
3
2
1
2
3
4
5
4
3
2
1
1
（3）归纳：设N是各位数字都是n的n位数（n是小于10的正整数），那么
NN
位数，其正中的一个数字是
．
是
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123Ln(n1)L21
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18．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管
AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
1）求支架CD的长；
2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l.
(1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位
长度，画出平移后的△DEF（点A与点D，点B与点E，点C与
点F为对应点）；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△GMN（点A与点G，点B与点M，点C与点N为对应点；
（3）若DF与MG相交于点P，则tan∠MPF=.
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20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
径，DE⊥BC，垂足为E．
1）求证：CD平分∠ACE；
2）若AC=9，CE=3，求CD的长．
A
??
ADBD，AC为直
OD
BCE
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六、（本题满分12分）
21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”
1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）
2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；
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（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的
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概率为
七、（本题满分12分）
22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，
销售价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/
件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生
产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x
（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．
（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系
式．
（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心
1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长
2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．
①如图2，若MN⊥AI，求证：M