文档介绍：计算方法与实****大作业
班级：021215
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非线性方程组的解法
梯度法
梯度法简介
梯度法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简
计算方法与实****大作业
班级：021215
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非线性方程组的解法
梯度法
梯度法简介
梯度法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
可以用于求解非线性方程组
的一组根。
梯度法原理
梯度法首先是定义一个目标函数
使目标函数达到最小的是我们寻找的一组解，这是非线性最小二乘法问题。
如果第步求得一组解，使得
则认为是原方程组满足一定精度的要求的一组解。
梯度法的计算过程是：
（1）先给定一组不全为零的初值，第k步的一组根为；
（2）计算目标函数的值；
（3）若，则认为是满足一定精度的一组解，否则，作如下修正计算
其中
H为控制收敛的常数，通常选为（10－5～10－6），收敛精度选为（10－6～10－8）。
（4）重复修正，直到，计算终止。
实例
对于非线性方程组
令
如果给定一个初值，我们希望找到一条路线每一次迭代以后代价函数都会比原来小一些。
l称为步长因子，的不同，就构成了不同的下降算法。如果取
就是所谓的最速下降法。最速下降法是大范围收敛的h在某出沿最速下降方向
下降的最快。