文档介绍：第四讲数列与探索性新题型的解题技巧
【命题趋向】从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势：
差差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.
数列中an与Sn之间的互化关系也是高考
anan1】a2
an—-gL判
an1an2a1
nn1n2L2g1n!
另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题。
例3.(2007年北京卷理)数列务中，％2,an1an
cn(c是常数，n1,2,3,l),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数歹U.
(I)求c的值；(II)求&的通项公式.
思路启迪：(1)由a1,a2,a3成公比不为1的等比数列列方程求c；
an与n
(2)可根据递推公式写出数列的前几项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前
4项的该数列的一个通项公式
a1
解：(Da12,a22c,a323c,因为a〔，a2,a3成等比数列，所以(2c)2
2(2
3c)，解得c0或c2.
当c0时，a
a2
a3,不符合题意舍去，故
(II)当n>2时，由于a2a1c,
asa22c,LL,anan1
(n
所以ana1
[12L(n1)]c四一c-
2
2,故an2n(n1)n2n2(n
2,3,L)•
当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1,2,L).
小结：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视
例4.(2006年广东卷)已知数列xn满足XXi,X
22n
-XniXn2，n3,4,"
2
,.若limxn
2,
则
(
B
)
(A)3(B)3(C)4
(D)5
2思路启迪：对递推关系变形，运用叠加法求得，特别注意的是对两边同时运用XnXn-
2
Xn-Xn2
2
Xn2Xn3
L
.2
』3
从而
1.
1……
X3
X2
-X-，X4
X3
-X-，
'XnXn-
2
2
2
11—vv—
X2
nX1
X1
叠加得：XX2X
23n11|1——L—22
XnX2
1X1—16
n21-，limXnlimx2x1—1nn6
2&ki，
解答过程
2Xn
Xn
-Xn-，
Xn
Xn-Xn2Xn.
X3X2
X-
X3
X4X3
LLL
X2
X4
相叠加X
nX2
X-X2XnXn-.
XniXn
2
Xn3
Xni
XnXn-
X
n2
Xn
X-
QX2
2Xn
Xn-2X-.
2
lim2xn
Xn
i
lim2x
1，limxn
2,
2X16,X13
n
n
n
解答过程
2
:由
Xn
1
-Xn-X
2
2得:
1
1,
1
Xn+
-X
:ni
Xni
—Xn2L
X2
-X-X-'
2
2
2
limxn
1Xni
X-
，因为lim
Xn
2.
nn
2
n
所以：X
-
3.
解答过程3:由-Xn1Xn2得:
2
小结：数列递推关系是近几年高高数学的热点，主要是一些能转化为等差等比数列的递推关系式。对连续两项递推ankan-idn2,k1,可转化为adkad；对连续三项递推的关系an1kandan-1n2nFTn1FT如果方程x2kxd=0有两个根、，则上递推关系式可化为31ananan1或an1ananan1.
考点3数列的通项an与前n项和Sn之间的关系与应用an与Sn的关系：an；sn=1，数列前n项和Sn和通项an是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式anSnSn1时，一定要注意条件n2,求通项时一定要验证a〔是否适合。解决含an与Sn的式子问题时，通常转化为只含an或者转化为只Sn的式子.
例5.(2006年辽宁卷)在等比数列an中，昌2,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列，则Sn等于
()
(A)2n12(B)3n(C)2n(D)3n1命题目的：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
过程指引因数列an为等比，则an2qn1,因数列an1