文档介绍：1第七章正态分布和标准正态分布?第一节正态分布及其特征?第三章已讨论到,统计数据经过整理后,其次数分布就会出现若干种分布的图形,其中有对称、非对称、偏态、U形、J形等等。但在社会经济等领域内,都服从一类确定的分布规律,这类分布规律叫正态分布。正态分布最早是由德莫弗提出的。以后德国数学家高斯在研究误差理论于1809年及法国天文学家、数学家、物理学家拉普拉斯在1812年分别重新提出。所以人们又称正态分布为高斯分布或高斯拉普拉斯分布。正态分布在统计学中占有极其重要的地位。2?在实际问题研究应用中,标准正态分布使服从正态分布的现象在应用计算时,更具有广泛的应用价值。?这里,我们仍然通过实例来阐述正态分布的理论思想和研究方法,这对后面有关章节的学****是有用的。3?一、正态分布曲线的形成?正态分布曲线或正态分布密度曲线Φ(X)实际上就是频率分布直方图的极限分布或理论分布。例如P102,表7-1为某单位96人的月收入资料整理后的分布情况,根据表中数据,按第三章的方法,绘制频率分布直方图。?正态分布曲线实际上就是频率直方图的极限分布或理论分布。4?二、正态分布曲线的概率密度及特征?根据实际的经验和理论分布,正态分布的概率密度曲线的数学表达式为:?(7-1)?这条分布密度曲线φ(x)具有对称起伏的形状,形成“钟形”曲线。222)()(21???????xxe5?分布密度曲线φ(x)具有如下几个特征:?(1) 一个高峰。曲线是单峰,有一个最高点,即φ(x)在x=μ处有最大值 ;当x向左,向右远离时,曲?线不断地降低。形成“中间高,两边低”的古钟。?(2) 一个对称轴。曲线在高峰处有一个对称轴,对称轴是直线x=μ。在轴的左右两边是对称的。?(3) 一个渐近线。曲线无论向左向右延伸,都愈来愈接近横轴,但不会和横轴相交,以横轴为渐近线。(4) 曲线在x=μ±σ处有拐点(转弯点),拐点离对称轴有同样的距离,曲线在拐点处改变自己下降的方向。?(5) 两个参数μ和σ决定着曲线的形状。??216?正态分布曲线的位置,是由μ决定的。而正态分布曲线的形状“高、矮、胖、瘦”的特点,则是由σ所决定。可以看出,当μ和σ确定后,正态分布曲线的图形也就唯一地被确定了。所以μ和σ称作正态分布曲线的两个重要的参数。μ决定正态分布曲线左右移动的位置7?σ决定正态分布曲线的“高、矮、胖、瘦”?可以发现, μ就是正态分布曲线的数学期望或总体均值,?σ就是正态分布曲线的标准差8?根据正态分布概率密度的表达式,??经过计算,正态分布有以下几个典型区间的概率值值得我们予以关注。222)()(21???????xxe9?①变量取值在区间[μ-σ,μ+σ]之间的概率?表明,变量取值在范围[μ-σ,μ+σ],其中:μ代表总体的均值;σ代表总体的标准差。10?②变量取值在区间[μ-σ,μ+σ]之间的概率?表明,变量取值在[μ-2σ,μ+2σ] 5。