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高中数学学问点总结 计数原理
一、分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
|精.
|品.
|可
|品.
|可.
|编.
|辑.
|学.<br****br/>|资.
|料.
*
m n ,即有 A n n 〔n 1〕 〔n 2〕 L 3 2 1 ,就是说, n 个不同元素全部取
n
出的排列数,等于正整数 1 到 n 的连乘积 .正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,
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|欢.
|迎.
|下.
用 .所以 n 个不同元素的全排列数公式可以写成 A n
n
1.
n. . 另外,我们规定 0.
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m
|载.
于是排列数公式写成阶乘的形式为 A n
n.
〔 n m〕.
,其中
m,n N ,且 m n .
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特殊提示
排列与排列数是两个不同的概念,一个排列是指 “根据肯定的次序排成一列 ”,它是具
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体的一件事,排列数是指 “从 n 个不同元素中取出它是一个数 .
三、组合
m〔m n〕 个元素的全部不同排列的个数 ”,
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组合的定义
一般地,从 n 个不同元素中取出
m〔m n〕 个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素
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中取出 m 个元素的一个组合 .
特殊提示
解答排列、组合综合问题的一般思路和留意点：
一般思路： “先选后排 ”,也就是把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列．
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）留意点：①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,元素无序是组合问题,元素有序是排列问题．
②对于有多个限制条件的复杂问题,应仔细分析每个限制条件,然后再考虑是分类仍是分步,这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．
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|精.
|品.
|可.
|编.
|辑.
|学.<br****br/>|资.
|料.
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组合数、组合数公式
n
从 n 个不同元素中取出 m〔 m n〕 个元素的全部不同组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号 Cm 表示 .
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|欢.
|迎.
|下.
|载.
m
C
A
n
A
m
m
组合数公式 .
n〔n
1〕〔n
L m.
〔n m
1〕
,其中
m, n N ,且 m n .这个公式叫做
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n
由于 A m
n.
〔n m〕.
,所以组合数公式仍可以写成 Cm
n.
m.〔n m〕.
,其中
m, n N ,
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