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文档介绍：《线性代数》模拟试题
一. 单项选择题
1. 排列 4321 的逆序数为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
   
   
a b b + 2a a
2. 设 2 阶行列式  = 2,则  = ( )
c d d + 2c c
A. 2 B. 1 C. 0 D. −2
 
 
 
 2 1 2
 
三阶行列式− 中元素的代数余子式
3. D =  4 3 1 a32 = 3 A32 = ( )
 
 2 3 5
A. −10 B. 10 C. −30 D. 30
4. 已知 A 是 3 × 2 矩阵, B 是 2 × 3 矩阵, C 是 3 × 3 矩阵,则下面运算可行的是( )
A. AC B. B − C C. ABC D. AB − AC
T T T
5. 已知向量组α1 = (1, 1, 0) , α2 = (0, 1, 1) , α3 = (k, 0, 1) 线性相关,则 k = ( )
A. 2 B. −2 C. 1 D. −1

1 1 1 

设矩阵的秩为,则
6. A = 1 2 2  2 λ= ( )
2 2 λ+ 1
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

1 0
7. 设矩阵 A = ,则 An = ( )
1 1

1 0 1 0 0 0 1 n
A.  B.  C.  D. 
n 1 0 1 0 0 0 1
8. 设β1, β2 为非齐次线性方程组 Ax = b 的两个解向量,则下列向量中,仍为该方程组的解的
是( )
β+ 2β 3β+ 2β
A. β+ β B. β−β C. 1 2 D. 1 2
1 2 1 2 2 5
9. 5 维行向量构成的向量空间 V = {(x1, x2, x3, x4, x5)|x1 + x2 = 0, x1 + x2 + x3 = 0, x4, x5 ∈ R}
的维数 dim V = ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
1


a11 a12 a13 a11x1 + a12x2 = a13

10. 已知 3 阶矩阵 A = a a a 可逆,则二元线性方程组 a x + a x = a 解的
 21 22 23 21 1 22 2 23

a31 a32 a33 a31x1 + a32x2 = a33
情况是( )
A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 无法确定
11. 设 n 阶方阵 A 满足 A2 = O, 则必有( )
A. A + E 不可逆 B. A − E 可逆 C. A 可逆 D. A = O
12. 设 n 元线性方程组 AX = B 的系数矩阵 A 的秩为 r1,增广矩阵(A, B) 的秩为 r2,则该
方程组一定有解的充要条件是( )
A. r1 = n B. r2 = n C. r1 = r2 D. r1 < n, r2