文档介绍：三次函数的图像和性质
设三次函数为fxax3bx2cxd（a、b、c、dR且a0），其基本性质有：
性质一：定义域为R；
性质二：值域为R，函数在整个定义域上没有最大值、最小值；
性质三：单调性和图象。
三次函数的图像和性质
设三次函数为fxax3bx2cxd（a、b、c、dR且a0），其基本性质有：
性质一：定义域为R；
性质二：值域为R，函数在整个定义域上没有最大值、最小值；
性质三：单调性和图象。
（1）当a>0时，先看二次函数f′（x）=3ax2+2bx+c，=4b2-12ac=4（b2-3ac）
①
当=4b2-12ac=4（b2-3ac）>0，即b2-3ac>0时，f′（x）与x轴有两个交点x1
，
x2
，
f（x）形成三个单点区间和两个极值点
x1，x2，图像如图1,2：
②
当=4b2-12ac=4（b2-3ac）=0，即b2-3ac=0时，f′（x）与x轴有两个等根
x1
x2，f（x）没有极值点，图像如图
3,4：
图7
图8
图9
图10
图11
图12
②
当
=4b2-12ac=4（b2-3ac）=0，即b2-3ac=0时，f′（x）与x轴有两个等根x1
x2
，
f（x）没有极值点
，
图
像如图
9,10：
③
当
=4b2-12ac=4（b2-3ac）＜0，即b2-3ac＜0时，f′（x）与x轴没有交点，f（x）没有极值点，图像如
11，12：
性质四：三次方程f（x）=0的实根个数
对于三次函数fx
ax3
bx2
cxd（a、b、c、dR且a
0），其导数为f′（x）=3ax
2+2bx+c，
x1
x2
(1)当b2-3ac>0，其导数f′（x）=0有两个解
，，原方程有两个极值。
①当f(x1)
f(x2)
0，原方程有且只有一个实根，图像如图
13，14；
x1x2
x1x2x
图1
图2
图3
图4
图5
图6
③当=4b2-12ac=4（b2-3ac）＜0，即b2-3ac＜0时，f′（x）与x轴没有交点
，
f（x）没有极值点
，
图像如图
5,6：
（2）当a＜0时，先看二次函数
2
，
2
2
）
f′（x）=3ax+2bx+c
=4b-12ac=4
（b-3ac
①当=4b2-12ac=4（b2-3ac）>0，即b2-3ac>0时，f′（x）与x轴有两个交点x1
，
x2
，
f（x）形成三个单点