文档介绍：数学物理方程与特殊函数09级试题选讲一、求解定解问题22200,0, (0 , 0)x x ltu uat xu ux l tx xu x? ???? ???? ??? ??? ?????? ??????)()(),(tTxXtxu?)()()()(2tTxXatTxX????22)()()()(???????xXxXtTatT0??设,代入原方程得,则0)()(22???tTatT?0)()(2????xXxX?则,00x x lu ux x? ?? ?? ?? ?'(0) '( ) 0X X l? ??又因为得固有值问题2( ) ( ) 0'(0) '( ) 0X x X xX X l????? ??? ??22)(ln???( ) cos 0,1, 2,n nn xX x A nl?? ??则固有值固有函数,数学物理方程与特殊函数09级试题选讲0)()()(2???tTlantT?2( )( )n atlnT t C e??? ?2( )01( , ) cosn atlnnn xu x t C C el?????? ??从而0tu x??有因为01cosnnn xx C Cl???? ??所以2 20002 2 [( 1) 1]cos12nlnln x lC x dxl l nlC xdxl??? ?? ?? ???2( )2 212 ( 1) 1( , ) cos2n antlnl l n xu x t en l??????? ?? ??数学物理方程与特殊函数09级试题选讲二、求解定解问题2 22 2, , 0( ), 0( ), 0(0) (0)t xt xu ut x t tt xu x xu x x????? ?? ?????? ????? ????? ???? ???解:特征变换为x tx t??? ???? ??20u??????原方程化为1 2( ) ( )u f f? ?? ?则它的通解为0 0( ), ( )( ) ( ), ( ) ( )2 2 2 2t x t xu x u xu u? ?? ? ?????? ?? ??? ??? ?? ????????又因为数学物理方程与特殊函数09级试题选讲1 21 2(0) ( ) ( )2( ) (0) ( )2f ff f????? ??? ??2 11 2( ) ( ) (0)2( ) ( ) (0)2f ff f??????? ???????? ???1 2( ) ( ) ( (0) (0))2 2( ) ( ) (0)2 2u f fx t x t? ??? ????? ??? ????则它的解为数学物理方程与特殊函数09级试题选讲三、求解定解问题)0,(,0,3,03202022222????????????????????????????????yxyuxuyuyxuxuyy解:原方程的特征方程为2