《高等数学B》(二)模拟试卷.doc

文档介绍：《高等数学B》（二）模拟（11）
一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。
2. 求过点且垂直于平面的直线方程。
二、计算下列各题（本大《高等数学B》（二）模拟（11）
一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。
2. 求过点且垂直于平面的直线方程。
二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 设，证明 .
2. 求方程所确定的隐函数的一阶偏导数。
三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 计算二重积分，其中是由曲线，所围成的平面闭区域。
2. 改变二次积分的积分次序。
四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 求微分方程满足的特解。
2. 求微分方程的通解。
五、（本题9分）求差分方程的通解。
六、（本题9分）把函数展开成的幂级数。
七、（本题9分）判断级数的收敛性。
八、（本题9分）将分成三个正数，，之和，求的最大值。
《高等数学B》（二）模拟（11）解答
一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。
解 因为，
所以；…3
，，；，，. ………2
2. 求过点且垂直于平面的直线方程。
解 由题意可得，直线的方向向量为 …………3
故可得所求的直线方程为 . …………… 5
二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 设，证明 .
证 因为 ，，¼¼¼¼¼2
所以 ，¼¼¼¼2+2
因此有 . (证毕)¼¼¼¼2
2. 求方程所确定的隐函数的一阶偏导数。
解 设 ，则 …………2
，，…………3
从而 ；. ……3
三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 计算二重积分，其中是由曲线，所围成的平面闭区域。
解 ¼¼¼¼2
¼¼¼2
. ¼¼¼¼¼¼2+2
2. 改变二次积分的积分次序。
解 因为积分区域 可以表示成 ， ¼¼¼4
所以 . ¼¼¼¼4
四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 求微分方程满足的特解。
解 这是个可分离变量的微分方程，分离变量后得 ¼3
得通解为(为任意常数). ¼¼¼2
将代人上式得 ，¼¼¼¼¼¼1
因此得该微分方程的特解为 . ¼¼¼2
2. 求微分方程的通解。
解