文档介绍：计算机基础第二章二进制数和数字系统
第2章大纲
数字系统（进制系统）的正式定义
二、八、十六进制的数字系统
二、八、十六进制的加、减法
不同进制的数字的一般互换算法
二进制与八、十六进制的特殊互换算法
计算机与二进制系统
第l/Hex）： base 16 and has 16 digits:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
注意：数码是一个字符，只能是一位。
以下数字可能是哪个数字系统的？
122, 198, G1A4
二、八、十、十六进制的数字系统
*
A
二、八、十、十六进制的数字系统
为什么不能写成10?
*
其它进制系统中的算术
base 10
加法：逢10进1（从低位到高位）
减法：借1当10（从高位到低位）
乘：加的推广
除：减的推广
base R
加法：逢R进1（从低位到高位）
减法：借1当R（从高位到低位）
乘：加的推广
除：减的推广
dn-1dn-2...d1d0
+/- cn-1cn-2...c1c0
_________________________
?
相当于：
dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + ... + d1 * R + d0
+/- cn-1 * Rn-1 + cn-2 * Rn-2 + ... + c1 * R + c0
_________________________________________________________
?
你能推导出加、减的法则吗？
*
注意，二进制系统只有两个digit 0,1

1 + 1 = 10 有一个进位（carry）
进位
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1
+1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0
14
二进制数的相加
二进制加法表：
1+1=10
1+1+1=11
*
0 - 1 = 1 有一个借位（borrow）
2 2 2
0-1 0
1 0 1 0 1 1 1
- 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
15
二进制数的相减
借位
借位之后的
被减数
二进制减法表：
0-1=1（借位后）
-1-1=0（借位后）
十进制13的二进制数表示是？
十进制56的十六进制数表示是？
不同进制数字的转换
*
不同进制数字的转换
Windows XP计算器：菜单“查看”-“科学型”
*
Base K 数 (→ Base 10 数) → Base R 数
数值（与进制无关）= dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + ... + d1*R + d0
不同进制数字的转换
此间接步骤
方便计算
?
应用除法
dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + ... + d1*R + d0 / R
商 = dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + ... + d2*R+ d1
余数 = d0
dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + ... d2*R + d1 / R
商 = dn-1*Rn-3 + dn-2*Rn-4 + ... + d3R+ d2
余数 = d1
...
不同进制数字的转换
*
ABC in Hex → ? in Oct

ABC in Hex
= 10 * 162 + 11 * 161 + 12 * 160 in Dec
= 2748 in Dec
2748 in Dec → ? in Oct
不同进制数字的转换
*
2748 in Dec / 8:
商= 343, 余数= 4
343 / 8:
商= 42, 余数= 7
42 / 8:
商= 5, 余数= 2
5 / 8:
商= 0, 余数= 5 → 5274 in Oct
二进制与十六进制的关系
He