文档介绍：三一威会闫银
熟悉排列与组合问题。
运用加法原理和乘法原理解决问题。
鼬艇巡俶
在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：
问题一：从A地道B地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4班，汽车
有3班，轮船有把锁。请问：最多试开多少次，就 能把锁和钥匙配起来？
【例题5】用五种颜色给下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域所染的颜 色不同。请问：共有多少种不同的染色方法？
B
C
D
E
思路点拨：从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。
解答本题的关键在于：①对有最多相邻区域的区域先染色；②对不相邻的两个区域染成同色。
解：（1）当区域A与区域E的颜色相同：A有5种不同的方法，B有4种不同的方法，C有
3种不同的方法，D有3种不同的方法。根据乘法原理，此时不同的染色方法有5X4X3X
3=180 （种）。
（2）当区域A与区域E的颜色不同时：A有5种不同的方法，E有4种不同的方法，B有3 种不同的方法，C有2种不同的方法，D有2种不同的方法。根据乘法原理，此时不同的染 色方法有 5X4X 3X2X2=240 （种）。
（3）根据加法原理，不同的染色方法共有180+240=420 （种）
【拓展5】如图，A、B C、D、E五个区域分别用红、蓝、白、绿五种颜色中的某一种涂染，
若使相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？
A
B
C
D
E
【例题6】某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以
任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
思路点拨：用一■面旗子可以表木3种不同信号（红、黄、蓝），用两面旗子可以表布 3X2=6
（种）信号，用三面旗子可以表示3X2X1=6 （种）信号，运用加法原理，可以计算出表示
信号的种数。
3+3X2+3X2X1=15 （种）
【拓展6】右图是某以地区的道路分布图，A,B,C,D分别代表四个城镇，那么从 A镇去C镇
一共有多少种不同的走法 ？（每个点不重复经过）
【例题7】（台湾第十一届小学数学世界邀请赛试题）将人、B、C、D、E、F、G七位学生在操
场排成一列，其中学生 B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？
思路点拨：可以分两类情况考虑：
若B站在两端，B有两种选择，C只有一种选择，另五人分别有 5, 4, 3, 2, 1种站法选择， 这种情况共有 2X 1 X 5X 4X3X2X 1=240 （种）不同站法。
若B站在中间，B有五种选择。B无论在中间何处，C都有两种选择，另五人分别有5、4、
3、2、1种站法选择，这种情况共有5X 2X5X4X 3X 2X 1=1200 （种）不同站法。因此七
人排一列，B与C必须相邻，共有 240+1200=1440 （种）不同
【拓展7】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）节日期间，小明将 6个彩
灯排成一列，其中有 2个红灯，4个绿灯。如果两个红灯不相邻，则不同的排法有
【精练1】从武汉到南京去，每天有 2班火车、3班汽车、2班飞机、1班轮船。请问：每 天从武汉到南京去，一共有多少种不同的走法？
【精练2】“六一”