文档介绍：关于函数的奇偶性和周期性
现在学****的是第1页，共34页
现在学****的是第2页，共34页
第二单元 函数、导数及其应用
理科
现在学****的是第3页，共34页
第七讲 函数的奇偶性性和周期
及以下三个函数：①
；②
；③
．其中图象能等分圆O面积
的函数个数为 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
答案：B.
解答：图象能等分圆O面积的函数等价于这个函数是奇函数。
现在学****的是第14页，共34页
若
，则
＝ 。
4、已知
为常数，
17
解答：法一：由f(-7)=-(a7 +b7 +c7 +d7)+5=-7,
可得：a7 +b7 +c7 +d7=12.
f(7)=(a7 +b7 +c7 +d7)+5=12+5=17.
7
5
3
7
7
5
5
3
3
法二：令h(x)=f(x)-5=ax +bx +cx +dx,
显然h(x)是奇函数。
h(-7)=f(-7)-5=-12,则h(7)=12=f(7)-5,
∴f(7)=17.
7
5
3
现在学****的是第15页，共34页
5、设f(x)在R上有定义，下列函数①
②
③
④
其中必为奇函数的有 。
②④
解答：令g(x)=-|f(x)|,则g(-x)=-|f(-x)|≠g(x), g(-x)≠- g(x),
所以g(x)既不是奇函数也不是偶函数。
令h(x)=xf(x ),则h(-x)=-xf[(-x) ]=-xf(x )=-h(x),
所以h(x)是奇函数；
同理可知：y=-f(-x) 既不是奇函数也不是偶函数；
y=f(x)-f(-x) 是奇函数.
2
2
现在学****的是第16页，共34页
6、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，
且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在
区间[－8,8]上有四个不同的根x ，x ，x ，x ，
则x ＋x ＋x ＋x ＝________.
1
2
3
4
1
2
3
4
解答：由已知f(x－4)＝f(－x)，则函数f(x)的图象
关于x＝－2对称，由f(x)在[0,2]上是增函数，
则f(x)在[－2,0]上递增，函数f(x)的图象如图所示：
－8
f(x)＝m在区间[－8,8]上四个不同实根x ，x ，x ，x .
x ＋x ＋x ＋x ＝－12＋4＝－8.
1
2
3
4
1
2
3
4
现在学****的是第17页，共34页
7、设函数f(x)(x∈R)为奇函数，
则
（ ）
A．0 B．1 C． D．5
答案：C.
解答：因为f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)。
令x=-1得：f(2)=1,则：
f(5)=f(3)+1=f(1)+2=
现在学****的是第18页，共34页
典型例题
例1、判断下列函数的奇偶性:
现在学****的是第19页，共34页
解答：①函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
其关于原点对称，并且有：
∴f(x)是奇函数。
现在学****的是第20页，共34页
现在学****的是第21页，共34页
例2、①若函数
是奇函数，则a= .。
法一：利用f(-1)=-f(1),解得：
法二：因为f(x)是奇函数，所以有：
而
对照比较知：
解得：
思考：改分母呢？
现在学****的是第22页，共34页
②已知函数
的最大值为M，最小值是m，
则M+m的值为 。
2
解答：令h(x)=f(x)-1=
，显然h(x)是奇函数。
设f(a)=M=h(a)+1，则f(-a)=m=h(-a)+1
∴h(a)+h(-a)=0=M+m-2，∴M+m=2
现在学****的是第23页，共34页
③设x,y∈R,且满足：
则x+y= ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D.
现在学****的是第24页，共34页