文档介绍：关于切线长定理用
现在学****的是第1页，共21页
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。
⊙O的一条半径吗？
⊙O的切线吗？
、PB有何关关于切线长定理用
现在学****的是第1页，共21页
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。
⊙O的一条半径吗？
⊙O的切线吗？
、PB有何关系？
4.∠APO和∠BPO有何关系？
数学探究
P
A
O
B
问题：
现在学****的是第2页，共21页
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
你能证明吗？
用数学语言怎么表达？
现在学****的是第3页，共21页
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？
为什么？
你还能得出什么结论？
E
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随堂训练
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
P
A
B
C
O
M
如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
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一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
数学探究
现在学****的是第6页，共21页
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
三角形的内心是三角形三
条角平分线的交点，它到
三角形三边的距离相等。
数学探究
D
E
F
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例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x
13﹣x
x
13﹣x
9﹣x
9﹣x
例题选讲
A
D
C
B
O
F
E
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1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °,点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
O
C
B
随堂训练
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
∠ BOC= 90°+ ∠ A
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2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）
O
A
C
B
r
r
r
知识拓展
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,
则S△ABC= lr
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回顾反思
、内心、内心的性质
作业：暗线：课本 P102第5题 P103第12题
《感悟》 P79-80 课外作业
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切线长定理
拓展
现在学****的是第12页，共21页
回顾反思
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
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回顾反思
、内心、内心的性质
D
E
F
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知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
(外心)在__________，半径为___________.
(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
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知识拓展
：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
E
A