文档介绍：§
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复****回顾
1、请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
2、回忆下物理中功的计算，功的大小与哪些量有关？怎样计算？
2
位移S
O
A
§
1
复****回顾
1、请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
2、回忆下物理中功的计算，功的大小与哪些量有关？怎样计算？
2
位移S
O
A
F
θ
概念引入
问题1:
一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？
3
概念引入
4
两个非零向量 和 ，作 ，
与 反向
O
A
B
O
A
与 同向
O
A
B
B
则 叫做向量 和 的夹角．
记作
与 垂直，
O
A
B
注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的
两个向量的夹角
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如图,等边三角形ABC中,求：
（1）AB与AC的夹角＿＿＿＿；
（2）AB与BC的夹角________．
A
B
C
通过平移
变成共起点！
课堂练****1
D
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规定:零向量与任一向量的数量积为0。
一、向量 与 的数量积的概念
·
思考 ：若其中一个向量为零向量，结果是什么？
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注意：
“ · ”不能省略不写，也不能写为“×”，数学中“ a × b”表示两个向量的向量积(或外积).
a · b表示数量而不表示向量，与实数a · b不 同, a+b 、 a-b表示向量.
数量积:
a · b =| a || b |cos
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问题3、向量的数量积是一个数量，有正有负还可以是零，哪个量影响数量积 的正负？
a · b =| a || b |cos
概念辨析
当0°≤θ ＜ 90°时 为正；
当90°＜θ ≤180°时 为负。
当θ =90°时 为零。
思考：若知道数量积的正负，能否确定夹角的范围？
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问题4
在研究夹角对数量积结果的影响过程中，
有哪些特殊情况？
数量积是关于任意两个向量的一种运算，
既然是“任意”，对于特殊情况有什么特殊的结果?
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二、性 质:
| a || b |cos=0
a · b =0
向量 a与b共线 | a · b |= a || b |
a · b =| a || b |cos
a⊥b= cos=0
2
11
概念应用
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课堂练****2
的夹角
与
求
，
，
，
b
a
b
a
b
a
2
8
4
|
|
4
|
|
=
·
=
=
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O
A
B
b
a
向量数量积的
数量积 a · b 等于a 的模| a |与 b 在 a 的方向上的投影| b |cos 的乘积.
3、投影的概念
概念辨析
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A
O
⑤
A
O
B
| b |cos = b
| b |cos 0
| b |cos 0
| b |cos b
| b |cos 0
O
A
a
B
b
θ
O
A
a
B
b
θ
O
A
a
B
b
θ
B1
B1
B
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5、平面向量的数量积的运算律：
其中，
是任意三个向量，
注：
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例 2：求证：
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例3、
的夹角为
解:
18
19
20
公式变形
对功W=|F||s|cos结构分析
抽
象
特殊化
三条重要性质
数形
结合
归纳小结
几何
意义
平面向量数量积的定义a · b=| a | | b | cos
→
→
三条运算律
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检测：
是非零向量
与
：
b
a
(√)
(× )
(× )
(√)
(√)
的结果还是一个向量
b
a
·
)
1
(
(× )
2
|
|
)
2
(
a
a
a
=
·
|
||
|
|
|
)
3
(
b
a
b
a