文档介绍：公因数和公倍数应用题-答案
公因数和公倍数应用题-答案
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公因数和公倍数应用题-答案
公因数和公倍数应用题答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，
再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后
亮着的灯有多少盏（）
A．998B．535C．1003D．1004
考点：公因数和公倍数应用题．
专题：约数倍数应用题．
分析：由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，⋯，2007，那么编号为2的倍数
的灯有[（2007﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的
灯的有[（2007﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和
3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．
解答：解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，⋯，2007，
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∴编号为2的倍数的灯有（2007﹣1）÷2=1003只，
编号为3的倍数的灯有2007÷3=669只，
编号为5的倍数的灯的有（2007﹣2）÷5=401只，
其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007﹣12）÷15=133，
既是2的倍数也是3的倍数有（2007﹣3）÷6=334，
既是2的倍数也是5的倍数有（2007﹣7）÷10=200，
既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007﹣27）÷30=66，
只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣
133+66=134，
拉3次的66，
所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．
故选D．
点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的
倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问
题．
3．一间教室长9米，，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都
是整块方砖．
A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定
考点：公因数和公倍数应用题．
专题：约数倍数应用题．
分析：先换算单位长9米=90分米，=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选
择．
解答：解：9米=90分米，=72分米，
90=2×3×3×5，
72=2×2×2×3×3
故选项中只有6是90，72的公约数．
故选：B．
点评：考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．
4．装修一间长4米，，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗
会较小．
A．30B．40C．60D．80
考点：公因数和公倍数应用题．
专题：约数倍数应用题．
分析：，然后求出40与32的
最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．
解答：解：4米=40分米，=32分米
40=2×2×2×5
32=2×2×2×2×2
最小公倍数是2×2×2=8
8分米=80厘米
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答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．
故选：D．
点评：本题关键是理解：，这样损耗的小．
5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最
小可以分成（）
A．56个B．112个C．16个D．14个
考点：公因数和公倍数应用题．
专题：约数倍数应用题．
分析：要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，
纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除
以正方形面积，即可得解．
解答：解：16=2×2×2×2，
14=2×7，
所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；
（16×14）÷（2×2）
=（16÷2）×（14÷2）
=8×7
=56（个）
答：最小可以分成56个．
故选：A．