文档介绍：2005 年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）
》试卷
一、填空题
1．函数 y
x
sin x
1)
ex 的连续区间是
2 1 在区间（－ 1， 2）中的极大值，极小值。
3. 求函数 f (x)
x2 ex 的 n 阶导数 d n f
。
dx n
线
4．计算积分
5．计算积分
6．计算积分
把函数 y
0
1
x
2
dx 。
1
3x 2
1
1 e2x dx 。
1
2
x 2 ex dx 。
x
0
1
展开成 x 1 的幂级数，并求出它的收敛区间。
x 1
封
密
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9. 求二阶微分方程
d 2 y
2 dy
y
x 的通解。
dx 2
dx
10. 设 a,b 是两个向量，且
a
2, b
3,
2
2
求 a 2b
a 2b 的值，其中 a 表示向量 a 的
模。
四．综合题
1．计算积分
sin 2n 1 x sin 2m
1xdx ，其中 n, m 是整数。
0
2
2
2．已知函数
f (x)
4ax 3
3bx2
2cx
d ，
其中常数 a, b,c,d 满足 a
b c
d
0 ，
（1）证明函数 f (x) 在（ 0， 1）内至少有一个根，
（2）当 3b 2 8ac 时，证明函数 f ( x) 在（ 0，1）内只有一个根。
2005 年高数（一）答案（ A）卷
一．填空题
1．连续区间是 ( ,0) (0,1) (1, )
2． 1
2
3．（ 1）
y
0
y
z ，或者 x
t, y 0, z
0 （其中 t 是参数），（ 2） x
0
z
或者 x
01
0
0
4． a
0,b
1
5．（ 1）
r 2 x ，
（ 2） 3 y .
y
2 x
二．选择题
题 号
1
2
3
4
5
答 案
B
D
B
D
三．计算题。
1．解 ：令 ln y x ln( x2 x 1) ，
则 y '
[ x( 2x
x
1)
ln( x2
x 1)]( x 2
x
1) x
x 2
1
4
2．解： y'
3x2
4x
x(3x
4) ，驻点为 x1
0, x2
3
（3 分）
（7 分）
（2 分）