文档介绍：关于多元统计分析判别分析
现在学习的是第1页，共46页
1．问题引入
2．思路点拨
3．判别分析方法
4．DNA序列分类问题的求解
5. 参考文献
目 录
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首先，我们叶斯（Bayes）判别、费希尔（Fisher）判别、逐步判别、序贯判别等。这里，我们简单介绍三个常用的判别方法：距离判别、贝叶斯（Bayes）判别和费希尔（Fisher）判别。
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判 别 分 析 方 法
（Bayes）判别
（Fisher）判别
显著性检验
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距离判别
距离判别的基本思想：样品 X离哪个总体的距离最近，就判断 X 属于哪个总体。
这里的“距离”是通常意义下的距离（欧几里得距离：在 m 维欧几里得空间 R 中，两点 与
的欧几里得距离，也就是通常我们所说的距离为
）吗？
带着这个疑问，我们来考虑这样一个问题 ：
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设有两个正态总体 ，
和 ，
现在有一个新的样品位于 A 处（参见图1）
从图中不难看出： ，是否 A 处的样品属于总体 呢？
图 1
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显然不是，因为从概率的角度来看，总体 的样本比较分散，而总体 的样本则非常集中，因此 处的样品属于总体 的概率明显大于属于总体 的概率，也就是说， 处的样品属于总体 的“可能性”明显大于属于总体 的“可能性”！这也说明了用欧几里得距离来度量样品到总体距离的局限性。因此，需要引入新的距离概念——这就是下面给出的马氏距离。
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定义1（马氏距离）：设总体 G 为 m 维总体 （ m 个因素或指标），其均值向量为 （这里 T 表示转置），协方差阵为
，则样品 到总体 G 的马氏距离定义为
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两总体的距离判别
先考虑两个总体（ ）的情况。设有两个总体 和 , 和 分别是 和 的协方差阵， 和 分别是 和 的均值。对于新的样品 ，需要判断它来自那个总体。
设来自 （ ）的训练样本为
其中 表示来自哪个总体， 表示来自总体 的样本量。
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要判断新样品 来自哪个总体，一般的想法是分别计算新样品到两个总体的马氏距离 和 ：
如果 则判定 ；
反之，如果 则判定 ：
即
……（1）
A. 时的判别方法
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其中 ， ，
记
为了得到更简单的判别规则，我们下面计算新样品到两个总体的马氏距离 和
的差
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显然，判别规则（1）式等价于
…… （2）
通常，称 为判别系数向量称 为线性判别函数。
注意判别准则（1）式或者（2）式将 维空间
划分成两部分： 和
也即 。距离判别的实质就是：给出空间 的一个划分 和 ，如果样品 落入 之中，则判定 ；如果样品 落入 之中，则判定
。
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当 时，根据判别准则（1）式，我们同样的给出判别函数 为
相应的判别规则为
……（3）
B. 时的判别方法
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在实际应用中，总体的均值和协方差阵一般是未知的，我们所知道的仅仅是一组样本或者观测值，在这种情况下，就需要利用数理统计的