文档介绍：数学思维导图
勾股定理m≤h≤12cm
10、一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，折叠后，使得点D与点B重合，C与G重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长。
解：∵折叠后D与B重合 ∴ED=BE
CF=CG，AB=DC=3cm
设FC=x（cm），则BF=9-xcm，GF=x（cm）
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠G=90°
∴BF²=BG²+GF² (9-x) ²=3²+x² ∴x=4 BF=9-4=5cm
又∠BEF=∠DEF=∠EFB ∴BE=BF=5cm
作FH⊥AD交AD于H，FC=HD=3，EH=9-3-5=1cm ∵∠FHE=90°
∴EF=√1²+3²=√10（cm）
三、思考题
如图，△ABC为等腰三角形，C为直角顶点，D1，D2，D3......Dn-1是CB边上的n等分点，从C作AD1的垂线，分别交AD1，AD2，AD3........ADn-1AB于P1，P2，P3，......Pn-1,Pn点，连接PnDn-1，求证:∠AD1C=∠BDn-1Pn。
2、如图,等边三角形ABC的边长a=25+12根号3,P是三角形ABC内的一点,若PA2 +PB2 =PC2。若PC=5，求PA、PB的长。
3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少？
4、已知P,Q均为质数，切满足5P2 +3Q=+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？
5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。
6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？
7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2
实数
一、思维导图
：无限不循环小数
：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
：若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作错误！未找到引用源。，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
：一般形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②．根号下不含可以开得尽方的数
：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8. (错误！未找到引用源。) 2=a (a≥0) 错误！未找到引用源。=a(a≥0)
①二次根式的乘法法则：错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。 (a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
②积的算术平方根的性质：错误！未找到引用源。 (a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
③二次根式的除法法则：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 (a≥0，b＞0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
④商的算术平方根的性质：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 (a≥0，b＞0)
二、易错题
：y=x－+2，求－.
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, y=×2－0+0=1
将x=2，y=1代入所求式，得
原式==3-3=0
2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；
⑤的平方根是－2，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：错误原因①：0的平方根为0
③：5的平方根为±
⑤：的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）
故选D
3、若与互为相反数