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小升初奥数—排列组合问题
排列组合的应用
小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在以下条件下有多少种站法？
〔1〕七个人排成一排；
〔2〕七个人排成一排，小新必须站每个座位坐1人，共有几种坐法？
⑷8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？
⑸一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？
⑹8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？
⑴按顺序，有百位、十位、个位三个位置，8个数字〔8个元素〕取出3个往上排，有种．
⑵3种职务3个位置，从8位候选人〔8个元素〕任取3位往上排，有种．
⑶3位同学看成是三个位置，任取8个座位号〔8个元素〕中的3个往上排〔座号找人〕，每确定一种号码即对应一种坐法，有种．
⑷3个坐位排号1，2，3三个位置，从8人中任取3个往上排〔人找座位〕，有种．
⑸3列火车编为1，2，3号，从8股车道中任取3股往上排，共有种．
⑹土地编1，2，3号，从8种菜籽中任选3种往上排，有种。
某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成个小组，每组人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？
第一阶段中，每个小组内部的个人每人要赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第二阶段中，每个小组内部人中每人赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第三阶段赛
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场．根据加法原理，整个赛程一共有场比赛。
8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间〔不一定相邻〕，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？
冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留给冬冬，而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇．
小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻
小光和大亮必须相邻，那么可以将两人捆绑考虑
只满足第一、三个条件的站法总数为：〔种〕
同时满足第一、三个条件，满足小慧和大智必须相邻的站法总数为：〔种〕
因此同时满足三个条件的站法总数为：〔种〕。
某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有个***和个儿童要分乘这些游船，为平安起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个***陪同，那么他们人乘坐这三支游船的所有平安乘船方法共有多少种？
由于有儿童乘坐的游船上必须至少有个***陪同，所以儿童不能乘坐船．
⑴假设这人都不乘坐船，那么恰好坐满两船，①假设两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个***，有种方法；②假设两个儿童不在同一条船上，即分别在两船上，那么船上有个儿童和个***，个儿童有种选择，个***有种选择，所以有种方法．故人都不乘坐船有种平安方法；
⑵假设这人中有人乘坐船，这个人必定是个***，有种选择．其余的个***与个儿童，①假设两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个***，有种方法，所以此时有种方法；②假设两个儿童不在同一条船上，