文档介绍：解分式方程的一般步骤 1 、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. 2 、解这个整式方程. 3 、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解; 否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4 、写出原方程的根. 解分式方程的思路是: 分式方程整式方程去分母一化二解三检验解方程 11 41 1 2?????xx x解:方程两边都乘以(x +1) ( x– 1 ) , 得( x + 1 ) 2- 4 = x 2-1 解得 x = 1检验: x = 1 时( x+1 )( x-1 ) =0 , x=1 不是原分式方程的解.∴原方程无解. ?分析: 甲队 1个月完成总工程的 1∕3,设乙队如果单独完成施工 1个月能完成总工程的 1∕x, 那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的。 1∕61∕2x 16 ﹢ 12x ?例1:两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单独完成施工 1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快? ?关键: 找出相等关系?甲队施工 1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量解:设乙队如果单独施工 1个月能完成总工程的。由题意得: 1x13 + 16 + 12x = 1 2x+x+3=6x x=1 经检验: x=1 是原分式方程的解,且符合题意。∵ 1﹥ 13∴乙队施工速度快。总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 问题:请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别? 1:审清题意,并设未知数 2:找出相等关系,并列出方程; 3:解这个分式方程, 4:验根(包括两方面:1、是否是分式方程的根; 2、是否符合题意) 5:写答案区别: 解方程后要检验。练习:某农场开挖一条长 960 米的渠道, 开工后工作效率比计划提高 50% ,结果提前 4天完成任务。原计划每天挖多少米? 解:设原计划每天挖 x米,则实际每天挖_________ __ 米。 960 960 ??xxx( 1+50% ) 工作效率比计划提高 50% 每天比计划多挖 50% 例2. 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做 6个,甲做 90个零件所用的时间和乙做 60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件? 解:设甲每小时做 x个零件则乙每小时做( x -6)个零件, 依题意得: ?? 60x 6x90?? 6x 60 x 90?? 540 60x 90x ?? 540 30x ? 18 x?经检验 X=18 是原方程的根,且符合题意。答:甲每小时做 18个,乙每小时 12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程,这是分式方程的应用由x=18得x- 6=12 等量关系:甲用时间=乙用时间甲加工 180 个零件所用的时间,乙可以加工 240 个零件,已知甲每小时比乙少加工 5个零件, 求两人每小时各加工的零件个数. 解:设乙每小时加工 x个,甲每小时加工( x-5 )个,则 xx 240 5 180 ??解得 x=20 检验: x=20 时 x(x-5) ≠ 0,x=20 是原分式方程的解。答:乙每小时加工 20个,甲每小时加工 15个。 x-5=15