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高中数学正弦定理优秀教案及教学设计
书。
解：过
作
于
在
中。
在
中。
教师继续引导：在上述问题中，若
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能否用
、
、
表示
呢? 学生：发现
教师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么?你能发现什么?
学生：发现即然有
那么也有
。教师：引导
我们****惯写成对称形式
因此我们可以发现
是否任意三角形都有这种边角关系呢?
设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。
(二)数学实验，验证猜想
教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验
是否成立，举出特例。 (1)在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为
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对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为
引导学生考察
的关系。(学生回答它们相等) (2)、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为
对应的边长a：b：c为1：1：
对应角的正弦值分别为
1;(学生回答它们相等) (3)、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为
对应的边长a：b：c为1：
：2，对应角的正弦值分别为
1。(学生回答它们相等)(图3)
教师：对于
呢? 学生：思考交流得出，如图4，在Rt
ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
则有
又
, 则
从而在直角三角形ABC中。
教师：那么任意三角形是否有
呢?
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借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。
结论：
对于任意三角形都成立。
设计意图：通过《几何画板》软件的演示，使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
(三)证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明
呢?前面探索过程对我们有没有启发?学生分组讨论，每组派一个代表总结。(以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述)
学生：思考得出
(1)在
中，成立，如前面检验。 (2)在锐角三角形中，如图5设
作：
垂足为
在
中。
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在
中。
同理，在
中。
(3)在钝角三角形中，如图6设
为钝角。
作
交
的延长线于
在
中。
在
中。
同锐角三角形证明可知
教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
教师：还有其它证明方法吗?
学生：思考得出，分析图形(图7)，对于任意△ABC，由初中所学过的面积公式可以得出：
而由图中可以看出：
=
=
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等式
中均除以
后可得
即
。
教师边分析边引导学生，同时板书证明过程。
在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高
三角形的面积：
能否得到新面积公式学生：
得到三角形面积公式
设计意