文档介绍：.
相似三角形解题技巧及口诀
相似三角形解题技巧及口诀
常见相似类型：
A
A A A ABA
条件AD是RtABC 斜边上的高
A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X 型），双垂直（母子型），，旋转形
C上任一点，
AP的垂直平分线交 AB、AC于M、N两点 求证：BP?PC=BM?CN
?斜边上面作高线，比例中项一大片
Rt△ ABC 中，/ BAC=90 ° , AD 丄BC 于 D, E 为 AC 的 中点，求证：AB?AF=AC?DF
分 析：比例式左边 AB , AC在厶ABC中，右边DF、AF 在厶ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中
间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论
? 有射影，或平行，等比传递我看行
① ABCD中， AC是平行四边形 ABCD的对角线 G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E ,
② 梯形 ABCD 中,AD//BC，乍 BE//CD,求证：0C2=0A OE ,
?四共线，看条件，其中一条可转换；
Rt△ ABC中四边形DEFG为正方形。求证：EF2=BE?FC
②厶ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF II BA，
求证：BP2=PE・PF。
E
的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的
AB 于 ： DE2=BE・CE.
? 两共线，上下比，过端平行条件边。
引平行线应注意以下几点：
1） 选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项, 在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。
2） 弓I平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。
：AB:AC=BD:CD.
D
②在△ ABC中，AB>AC , D为AB上一点，E为AC上一 点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P,求证： BP:CP=BD:CE.
A,
d/7
A
E
D
F:FC
B—P
③ 在△ ABC中，BF交AD于E.
(1) ,BD:DC=3:2 ,求 B
BD:DC=4:3，求 AE:ED
AE:ED=3:4 ，求 AF:FC
若 AE:ED=2:3
(2) 若 AF:FC=2:7 ,
(3) BD:CD=2:3,
④ 在△ ABC中，P、Q分别为BC的三等分点，AC边上的 中线BM交AP于D，交AQ于E，若BM=10cm，试求BD、
?彼相似，我条件，创造边角再相似
①AE2= AD・AB，且/ ABE =Z BCE，试说明厶 EBC DEB.
②已知 ABD S ACE, 求证： ABC S ADE
A
③ D为厶ABC内一点，连接BD、AD，以BC 为边在△ ABC 外作/ CBE= / ABD，/ BCE= / BAD，求证：△ DBEABC。
④ D、E分别在△ ABC的AC、AB边上，且 AE ?AB=AD AC , BD、CE 交于点 ：△ BOECOD.
巧求三角形中线段的比值
例1.…如图1,在厶ABC中，BD： DC^ 1—3,.…AE…ED=2…3, 求 AF: FCo
解：过点D作DG//AC，交BF于点G
10
所以 DG FC= BD BC
因为 BD : DC = 1: 3 所以 BD : BC = 1: 4
即 DG FC= 1 : 4, FC= 4DG
因为 DG AF= DE AE 又因为 AE ED-2 : 3
所以 DG AF- 3 : 2
即 所以AF: FC=
:4DG= 1 : 6
例2T如^ 求£F: . : :FD
解 :过点 C作 CG//DE交 AB于点 G,贝U有 EF: GC- AF: AC
因为 AF- FC 所以 AF : AC- 1 : 2
11