函数周期性总结(共2页).doc

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函数的周期性
1．周期函数的定义
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函数的周期性
1．周期函数的定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
问题1 ①若常数T（≠0）为f (x)周期，问nT( n∈ N)为f (x)周期吗？为什么？
②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？
2 常见函数的最小正周期
正弦函数 y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=|sin（ωx+φ）|（w>0）最小正周期为T=
f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？
y=Asinw1 x+Bcosw2x 的最小正周期问题
结论：有的周期函数没有有最小正周期
3抽象函数的周期总结
1、 的周期为
2、 的周期为
3、 的周期为
4、 (C为常数) 的周期为
5 的周期为
7、 的周期为
8、 的周期为
9、 的周期为
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10、；（它是周期函数，一个周期为6）
11、有两条对称轴和（ 周期