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学业分层测评第3章
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
【一】选择题
1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象
→
→
，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i
，那么BC
7ABCAB
对应的复数为________．
【解析】
→
→
→
因为AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以AB
→
→→→
－(－1,2)＝(－1，
＝(－1,2)，AC＝(－2，－3)，又BC＝AC－AB＝(－2，－3)
－，所以→对应的复数为－－
5)BC15i.
【答案】－1－5i
8．3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，那么|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为
________．
【解析】由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，
得x＝3，y＝－4.
而|1－5i|＝1＋52＝26，
|x－yi|＝|3＋4i|＝
32＋42＝5，
|y＋2i|＝|－4＋2i|＝
－42＋22＝
20，
∵20<5<26，
2/4
|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|.
【答案】|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|
【三】解答题
9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
【解】
∵复数z对应的点在第一象限．
m2＋m－1>0，
∴
4m2－8m＋3>0，
3
－1－
5
解得m<
2
或m>2.
所以实数m的取值范围为
－1－5
3
－∞，
2
∪
2，＋∞.
10．x，y∈R，假设x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i是共轭复数，求
复数z＝x＋yi和z.
【解】
假设两个复数a＋bi与c＋di共轭，
那么a＝c，且b＝－d.
x2＋2x＝3x，
由此可得到关于x，y的方程组z＝i，
z＝1，
x＝0，
x＝1，
2y＋x＝y＋1，
解得
或
所以
或
y＝1
y＝0，
z＝－i
z＝1.
[能力提升]
1．复数z对应的向量为
→
→
与实轴正向的夹角为
OZ(O为坐标原点)，OZ
120°，且复数z的模为2，那么复数z为(
)
A、1＋
3iB、2
C、(－1,
3)
D、－1＋3i
【解析】
设复数z对应的点为(x