文档介绍：第 7章压杆的稳定性
§7-1 关于稳定性的概念
§7-2 细长中心压杆的临界荷载
§7-4 压杆的稳定条件和稳定性计算
§7-3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图
实际压杆存在的情况:
(1) 本身不可能绝对地直;
(2) 材质不可能绝对地均匀;
(3) 轴向压力也会有偶然偏心。
F
§7-1 关于稳定性的概念
压杆是在压缩与弯曲组合变形的状态下工作的。
杆的横截面上的弯矩与杆的弯曲变形程度有关,所以即使在线弹性范围内工作,挠度也不与荷载成线性关系,挠度的增长要比荷载增长来得快。
细长压杆始终在线弹性范围内工作,当F= Fu时,它便因挠度迅速增长而丧失继续承受荷载的能力。
中等长度压杆当挠度增大到一定值时,杆便在弯压组合作用下因强度不足而丧失承载能力。
求压杆的承载力Fu,可采用两种不同的计算图式:
(1) 把实际的压杆看作是荷载F有偶然偏心等的小刚度杆
(2) 把实际的压杆看作是理想的中心压杆。
取第一种计算图式,则得弯矩方程为:
M(x)=F(d +e-n)
代入挠曲线近似微分方程,利用边界条件得到:
如图所示。
无论初始偏心距e的大小如何变化,当F→p2EIz /(2l)2 时d 迅速增长,从而有极限荷载
根据上图所示偏心距e为不同值时的F –d 图线可以推想:
若将实际压杆看作初始偏心距e为零的理想中心压杆,则其F-d关系应如下图(a)、(b)所示。
δ
F
Fu
O
A
B
(b) F-d 关系
当F<Fu时杆的直线状态的平衡是稳定的(不可能弯曲);
y
l
Fcr
F
x
(a) 理想中心压杆
O
δ
F
Fu
O
A
B
(b) F-d 关系
当F = Fu 时杆的直线状态的平衡是不稳定的,如果稍受干扰杆便将在任意微弯状态下保持平衡。
由上述分析可见,F达到Fu,杆便会失去原有直线状态平衡的稳定性——失稳。
把理想中心压杆从直线状态的稳定平衡过渡到不稳定平衡的那个荷载值称之为临界荷载Fcr(能保持微弯状态的荷载值)。
对于细长压杆:
Fcr=Fu
注意:
如果在理论分析中有若干个荷载值均能满足杆保持微弯状态的条件,那么有实际意义的应该是其中的最小值。
§7-2 细长中心压杆的临界荷载
理想中心压杆的临界荷载Fcr即为杆能保持微弯状态的荷载值。
在理论分析中首先找出每一具体情况下杆的挠曲线方程,而方程成立时的荷载就是所求的临界荷载。
考虑下图细长压杆
在线弹性、小变形情况下,且不考虑剪切对于变形的影响,则其挠曲线近似微分方程为
y
z
得
y
l
Fcr
x
w
δ
x
o