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单神经元自适应PID控制算法
一、单神经监督学****规则。
(2-4)
上式表明，两神经元间的连接强度的变化量与教师信号和网络实际输出之差成正比。
3、有监督Hebb学****规则将无监督Hebb学****规则和有监督学****规则两者结合起来，组成有监督Hebb学****规则，即
(2-5)
这种学****规则使神经元通过关联搜索对未知的外界作出反应，即在教师信号的指导下，对环境信息进行相关学****和自组织，使相应的输出增强或削弱。
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三、单神经元PID算法
（1）结构框图如3-1所示。图中转换器的输入为设定值r(k)和输出y(k)；转换器的输出为神经元学****控制所需要的状态量。这里
(3-1)
，为性能指标。图中K为神经元的比例系数，K > 0。神经元通过关联搜索来产生控制信号，即
(3-2)
式中 ——对应于的加权系数。
转换器
被控对象

图3-1 单神经元PID控制结构

（2）单神经元自适应PID控制器正是通过对加权系数的调整来实现自适应、自学****功能的。加权系数的调整可以采用不同的学****规则，从而构成不同的控制算法。
本文采用有监督Hebb学****算法的单神经元自适应PID控制器考虑到加权
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系数应和神经元的输入、输出和输出偏差三者的相关函数有关，因此在采用有监督Hebb学****算法时有
(3-3)
(3-4)
式中 ——递进信号，随过程进行逐渐衰减；
——输出误差信号，=
——学****速率，> 0；
——常数，0≤＜1。

将式(3_4)代入式(3_3)中有
(3-5)
如果存在函数，对求偏微分有
(3-6)
则式(3-5)可写为
(3-7)
上式说明，加权系数的修正是按函数对应于的负梯度方向进行搜索的。应用随机逼近理论可以证明，当常数 c充分小时，可以收敛到某一稳定值，而且与期望值的偏差在允许范围内。
为保证这种单神经元自适应PID控制学****算法的收敛性和鲁棒性，将上述学****算法进行规范化处理后可得
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