文档介绍：等腰三角形的断定
教学目的
1。掌握等腰三角形的断定定理，并可以较灵敏地运用它进展有关证明。
，类比研究问题的方法。
教学重点和难点
重点是等腰三角形的断定定理；难点是等腰三角形的断定和性质的区别。
教学过等腰三角形的断定
教学目的
1。掌握等腰三角形的断定定理，并可以较灵敏地运用它进展有关证明。
，类比研究问题的方法。
教学重点和难点
重点是等腰三角形的断定定理；难点是等腰三角形的断定和性质的区别。
教学过程设计
一、运用逆向思维及类比联想探究等腰三角形的断定方法
.
学生总结等腰三角形的性质。
（1）从边看：等腰三角形的两腰相等.（定义）
（2）从角看：等腰三角形的两底角相等。(性质定理）
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合。（性质定理的推论1）
.
(1）老师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？
引导学生答复:根据等腰三角形的定义，“两腰相等的三角形是等腰三角形"。
（2），不要说成：“假设一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”
逆命题可以有以下几种表达方法：
①假设一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（突出逆命题断定等腰三角形的功能。）
②假设一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边相等;
③假设一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
或“等角对等边"。（突出说明相等的两角和所得相等的两边的关系。）
（3）让学生根据逆命题画出图形,探究逆命题是否成立，并写出、求证.
：如图1，△ABC中，∠B=∠:AB=AC.
二、类比联想，证明逆命题。
1。分析思路:引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线,构造以AB，AC为边的两三角形，，此时辅助线可作AD⊥BC于D，（D点必落在线段BC的内部，为什么？）或AD平分∠BAC交BC于D，但不能作BC边上的中线，因为SSA条件无法直接用来证明两三角形全等，也无法利用其它辅助手段来证明.
。
三、应用举例，变式练****br/>例1 求证：假设三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明．
例2 上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．
求：从B处到灯塔C的间隔 ．如图2．
重点分析以下两点:
(1)如何把实际问题翻译成几何命题；
（2)如何根据题意画出图形,关键在于用角度表示平面内的方向的方法．
例3 有关等腰三角形的根本图形．
(1）如图3，假设OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．
提问：这个结论的逆命题是否正确？
（2)如图 3,假设 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．
（3)如图 3，假设 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB．