文档介绍：.
天一专升本高数知识
占
八、、
作者日期
第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息
2、函数的性质，奇偶性、有界性
奇函数：
f(x)f(x)，图像关于原点对称。
)，贝U称
记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
5、拐点的概念
连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点注yx3在原点即
是拐点6单调性的判定定理
设f(x)在(a,b)内可导，如果f(x)0,则f(x)在(a,b)内单调增加；
如果f(x)0，则f(x)在(a,b)内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，f(x)0；在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，f(x)0；
7、取得极值的必要条件
可导函数f(x)在点x0处取得极值的必要条件是f(人)08、取得极值的充分条件
第一充分条件：
设f(x)在点x0的某空心邻域内可导，且f(x)在人处连续，则
(1) 如果xx°时，f(x)0;xx°时，f(x)0,那么f(x)在x°处取得极大值f(x°)；如果xx0时，f(x)0；xx0时，f(x)0，那么f(x)在x0处取得极小值
f(X。)；
(2) 如果在点X°的两侧，f(x)同号，那么f(x)在x处没有取得极值；
记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
第二充分条件:
设函数f(x)在点X。的某邻域内具有一阶、二阶导数，且f(X。)0,f(Xo)0则(1)如果f(Xo)0，那么f(x)在Xo处取得极大值f(Xo)；(2)如果f(xJ0，那么f(x)在Xo处取得极小值f(x0)
9、凹凸性的判定设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数，(1)如果f(x)0,x(a,b)，那么曲线f(x)在
凸的表现
0,x(a,b)，那么f(x)在(a,b)内凸的10、渐近线的概念
曲线f(x)在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
(1)水平渐近线：若limf(x)A,则yf(x)有水平渐近线yAX
X
X
f(x)有垂直渐近线Xx0
b，则yaxb为其斜渐近线。
11、洛必达法则遇到‘0”、J”，就分子分母分别求导，直至求出极限。
0如果遇到幕指函数，需用f(x)elnf(x)把函数变成“0”>-
'70第二讲导数与微分
1、导数的定义、f(Xo)lxm0ylim0f(Xox)f(x。)0
(1) 、f(x0)ihm愀hhf(x0)、f(X0)limf(x)f(x0)
XX。xx0注：使用时务必保证X。后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
2、导数几何意义：f(x0)在XX0处切线斜率法线表示垂直于切线，法线斜率与f(x°)乘积为一1
3、导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆
4、求导方法总结、导数的四则运算法则
uv
uv
(u?v)
u?vv?u
u
uvvu
2
v
v
、复合函数求导:
yfx是由yf(u)与u(x)复合而成，则dydy?du
dxdudx
(1) 、隐函数求导对于F(x,y)0，遇到y，把y当成中间变量u,然后利用复合函数求导方法。
(2) 、参数方程求导;;))确定一可导函数yf(x)，则
;;))确定一可导函数yf(x)，则
dy
dy
dt
dx
dt
(t)
(t)
d2y
dx2
dx
d(乎)
dx
dt
dx
dt
(5)、对数求导法
先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导
(6)、幕指函数求导
幕指函数yu(x)v(x)，利用公式aelna
yelnu(x)v(x)
v(x)Inu(x)
e然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导
注：优选选择第二种方法
5、高阶导数
对函数f(x)多次求导，直至求出
&微分
dyydx
记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加dx，不需要单独记忆7、可微、可导、连续之间的关系
可微可导
可导连续，但连续不一定可导8、可导与连续的区别。
yx在x=0既连续又可导
所以可导比连续的要求更高。
yx在x=0既连续又可导
所以可导比连续的要求更高。
yx在x=0只连续但不可导。
第四讲不定积分
一、原函数与不定积分
1原函数：若F(x)f(x)，则F(x)为f(x)的一个原函数；
2、不定积分：f(x)的所有原函数F(x)+C叫做f(x)的不定积分，记作f(x)dxF(x)C
二、不定积分公式