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数值分析实验报告
、实验要求
1、用最小二乘法进行曲线拟合；
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2、近似解析表达式为；
3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；
4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；
5、绘制出曲线拟合图。
四、实验步骤：
1．进入matlab开发环境；
2．根据实验内容和要求编写程序如下；代码一公式S(x)=a1*t+a2*t^2+a3*t^3；代码二公式S(x)=a2*t^2+a3*t^3+a4*t^4.
代码一：
function error=mintwomultiply(A)
%S(x)=a1*t+a2*t^2+a3*t^3
[a,b]=size(A);
M=zeros(3);
N=zeros(3,1);
error=0;
for i=1:a
M(1,1)=M(1,1)+A(i,1)*A(i,1);
M(1,2)=M(1,2)+A(i,1)*A(i,1)^2;
M(2,1)=M(1,2);
M(1,3)=M(1,3)+A(i,1)*A(i,1)^3;
M(3,1)=M(1,3);
M(2,2)=M(2,2)+A(i,1)^2*A(i,1)^2;
M(2,3)=M(2,3)+A(i,1)^2*A(i,1)^3;
M(3,2)=M(2,3);
M(3,3)=M(3,3)+A(i,1)^3*A(i,1)^3;
N(1,1)=N(1,1)+A(i,1)*A(i,2);
N(2,1)=N(2,1)+A(i,1)^2*A(i,2);
N(3,1)=N(3,1)+A(i,1)^3*A(i,2);
end
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%[a1,a2,a3]=solve(M,N)
I=M\N;
for i=1:a
A(i,3)=I(1,1)*A(i,1)+I(2,1)*A(i,1)^2+I(3,1)*A(i,1)^3;
error=error+(A(i,3)-A(i,2))^2;
end
hold on;
plot(A(:,1),A(:,3),'r','LineWidth',2);
plot(A(:,1),A(:,2),'b','LineWidth',2);
legend('原始图像',拟合图像',2);
hold off;
代码二：
function error=mintwomultiply2(A)
%S(x)=a2*t^2+a3*t^3+a4*t^4
[a,b]=size(A);
M=zeros(3);
N=zeros(3,1);
error=0;
for i=1:a
M(1,1)=M(1,1)+A(i,1)^2*A(i,1)^2;
M(1,2)=M(1,2)+A(i,1)^2*A(i,1)^3;
M(2,1)=M(1,2);
M(1,3)=M(1,3)+A(i,1)^2*A(i,1)^4;
M(3,1)=M(1,3);
M(2,2)=M(2,2)+A(i,1)^3*A(i,1)^3;
M(2,3)=M(2,3)+A(i,1)^3*A(i,1)^4;
M(3,2)=M(2,3);
M(3,3)=M(3,3)+A(i,1)^4*A(i,1)^4;
N(1,1)=N(1,1)+A(i,1)^2*A(i,2);
N(2,1)=N(2,1)+A(i,1)^3*A(i,2);
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N(3,1)=N(3,1)+A(i,1)^4*A(i,2);
end
%[a1,a2,a3]=solve(M,N)
I=M\N;
for i=1:a