文档介绍：回归分析模型 1、回归的概念随机变量 Y 与变量 x (它可能是多维向量)之间的关系,当自变量 x 确定之后,因变量 Y 的值并不随着确定,而是按一定的统计规律(即随机变量 Y 的分布)取值,这时我们将他们之间的关系表示为( ) Y f x ?? ?其中( ) f x 是一个确定的函数,称之为回归函数,?为随机项,且?服从?? 2 0,N? 2、回归分析的主要任务之一是确定回归函数( ) f x ,当( ) f x 是一元线性函数时, 称之为一元线性回归,当( ) f x 是多元线性函数时,称之为多元线性回归,当( ) f x 是非线性函数时,称之为非线性回归。 3、一元线性回归:设 0 1 y x ? ??? ??取定一组不完全相同的值 1 2 , , , n x x x ?,作独立实验得到 n 对观察结果 1 1 2 2 ( , ),( , ), ,( , ) n n x y x y x y ?其中, iy 是 i x x ?处对随机变量 y 观察的结果。将数据点( , )( 1,2, , ) i i x y i n ??代入,有 0 1 1,2, , i i i y x i n ? ??? ????回归分析的首要任务是通过观察结果来确定回归系数 0 1 , ? ?的估计 0 1 ??, ? ?,一般情况下用最小二乘法确定回归直线方程: 0 1 y x ? ?? ?中的未知参数, 使回归直线与所有数据点都比较接近。即要使残差和 1? n i i i y y ???或 21?( ) n i i i y y ???最小。其中 0 1 ??? i i y x ? ?? ? 4、化为一元回归在某些非线性回归方程中,为了确定其中的未知参数,往往可以通过变量代换,把非线性回归化为线性回归,然后用线性回归的方法确定这些参数。下表列出了常用的可线性化回归曲线方程。曲线方程变换公式变换后的线性方程 1 y a b x ? ? 1 , 1 u x v y ? ? v a bu ? ? b y a x ? ln , ln u x v y ? ?( ln ) v c bu c a ? ? ? l n y a x ? ? ln , u x v y ? ? v a bu ? ? b x y a e ?, ln u x v y ? ?( ln ) v c bu c a ? ? ?/ b x y a e ? 1/ , ln u x v y ? ?( ln ) v c bu c a ? ? ? 1 / ( ) x y a b e ?? ?, 1 x u e v y ?? ? v a bu ? ? 5 、问题:下表是 1957 年