文档介绍：指数函数（ 1） 个幂比较大小时，要寻找第三个值来与之比较．
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指数函数
定义 图象 性质
比较大小 不等式的解 复合函数的性质
学习要
2x
（ 2）证明：设 x1 , x2
R, x1
x2 ，则
f (x1)
f (x2 )
(a
2
) ( a
2
)
2x1
2x2
1
1
2
2
2x2
1
2x1
1
2(2 x1
2x2 )
，
(2 x1
1)(2 x2
1)
由于指数函数
y
2x 在 R 上是增函数，且
x1 x2 ，
所以 2x1
2x2 即 2x1
2x2
0，
又由 2x
0 ，得 2x1 1 0 ， 2x2
1
0 ，
所以， f ( x1 ) f ( x2 ) 0 即 f ( x1 ) f ( x2 ) ．
因为此结论与 a 取值无关，所以对于 a 取任意实数，
f ( x) 在 R 为增函数 .
点评 : 求与指数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性
时要注意运用指数函数的有关性质来解决问题 .
追踪训练一
1. 若函数 y
(1
a)x 在 R 上是减函数，则实数
a 的取
值围是
（）
（ A）(1,
)
（ B ） (0,1)
（C）(
,1)（D）(
1,1)
2. 已知函数
y
ax
( a
0, a
1) 在区间 [
1,1]上的最
大值与最小值的差是
1，数 a
的值；
3. 解不等式： (1) 9x
3x 2
(2) 3 4x
2 6x
0
析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的围．
答案
B
2. 解：当 a
1
时，函数
y
a x 在区间
[
1,1]上是增函
数， a1
a 1
1，∵ a
1 ，∴ a
1
5 ；
ax 在区间 [
2
当 0
a
1时，函数 y
1,1]
上是减函数，
a 1
a1
1，∵ 0
a
1，
∴ a
1
5
；
2
1
5
1
5
综上： a
2
或 a
．
2
3. 解： (1) ∵ 9x
3x
2
∴ 32 x
3x 2
又∵ y
3x 在定义域上是增函数
∴原不等式等价于 2x x
2
解之得 x
2
{ x | x
2}
∴原不等式的解集为
2/12
(2)
3
4x
2
6x
0 可
以
整
理
为
3 4x
2
6x
∵
4x
0,6 x
0
， ∴
4x
2
即 (
2
)x
(
2
)1 ，
6x
3
3
3
又∵ y
( 2 )x 在定义域上是减函数，∴
x
1
3
{ x | x
1} ．
故原不等式的解集为
【选修延伸 】
一、与指数函数有关的复合函数
例 4: 求函数 y ( 1)x2
6 x 17
的定义域、值域、单调区间．
2
( 1)u 复合
分析：原函数由函数 u
x2
6x