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必修1第一章集合与函数基础知识点整理
集合，且，求实数的值.
解：由，因此，.
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得. 若,满足，解得.
故所求实数的值为或或.
点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.
【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.
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解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ax2-ax-a=0.
因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有.
经检验，此时A=B成立. 综上所述.
点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.
第3讲 § 集合的基本运算（一）
¤学****目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
¤知识要点：
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学****时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.
并集
交集
补集
概念
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）
由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）
对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）
记号
（读作“A并B”）
（读作“A交B”）
（读作“A的补集”）
符号
图形表示
U
A
¤例题精讲：
【例1】设集合.
A
B
-1
3
5
9
x
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
，
，
【例2】设，，求：
（1）； （2）.
解：.
（1）又，∴；
（2）又，
得.
∴ .
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
-2 4 m x
B A 4 m x
解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
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点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.
点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
第4讲 § 集合的基本运算（二）
¤学****目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.
¤知识要点：
1. 含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.
2. 集合元素个数公式：.
3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.
¤例题精讲：
【例1】设集合，若，求实数的值.
解：由于，且，则有：
当解得，此时，不合题意，故舍去；
当时，解得.
不合题意，故舍去；
，合题意.
所以，.
【例2】设集合，，求, .（教材P14 B组题2）
解：.