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集合：
圆的学问点总结
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圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可接四边形
∴∠ C+∠ BAD=180 ° B+∠ D=180 ° B
∠ DAE= ∠ C A E
切线的性质与判定定理
判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件： 过半径外端且垂直半径, 二者缺一不行
即：∵ MN ⊥ OA 且 MN 过半径 OA 外端 O
∴ MN 是⊙ O 的切线
性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 M A N
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推肯定理：
即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最终一个条件
∵ MN 是切线
∴ MN ⊥ OA
B
切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长
相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角； O
即：∵ PA、PB 是的两条切线 P
∴PA=PB
PO 平分∠ BPA A
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圆内相交弦定理及其推论：
相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等
即：在⊙ O 中,∵弦 AB 、CD 相交于点 P
∴ PA·PB=PC ·PA
C
B O E A D
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推论： 假如弦与直径垂直相交, 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；即：在⊙ O 中,∵直径 AB ⊥ CD
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∴ CE 2
DE 2
EA EB
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切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线, 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
即：在⊙ O 中,∵ PA 是切线, PB 是割线 D
B O
2
∴ PA PC PB
P
A
C
割线定理： 从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆
的交点的两条线段长的积相等（如上图） A
即：在⊙ O 中,∵ PB、PE 是割线
∴ PC PB PD PE D E P O
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 C B
即：∵⊙ O1、⊙ O2 相交于 A 、B 两点
∴ O1O2 垂直平分 AB
两圆公切线长的运算公式： A
2
2
2
公切线长：在 Rt△ O1O2C 中,
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AB 2
CO 1
O 1 O 2
CO 2
O1 O2
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外公切线长： CO2 是半径之差；
内公切线长： CO2 是半径之和 B
圆内正多边形的运算
（1）正三角形
在⊙ O 中 △ABC 是正三角形,有关运算在 Rt△ BOD 中进行, OD:BD:OB= 1 : 3 : 2
（2）正四边形
同理,四边形的有关运算在
Rt△ OAE
中进行,
OE :AE:OA=
1:1:
2
（3）正六边形
同理,六边形的有关运算在
Rt△