正弦定理课件.ppt

文档介绍：正弦定理虎门大桥东起虎门威远,西接南沙,横跨珠江口, 全长 公里,沟通广东东西两翼。该桥于 1997 年 7月1日香港回归之日通车,是广东省人民献给香港回归的礼物(南沙) AB(虎门) C1500m 85° °问题:如何求虎门大桥的长度? 1、构成一个三角形最基本的元素有哪些? 2、在三角形中,角与对边之间有怎样的数量关系? 3、能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 想一想: 把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素过程叫做解三角形. 三个角,三条边正弦定理的探究与证明【课前导学】. sin sin sin 成立即C cB bA a?? sin aA sinB b sin c B sin b C sin sin sin a b c A B C ? ?证法二:(外接圆法) 如图所示,作?ABC 外接圆, 则 sin sin a a A D ?∴同理 2 sin bRB ?2 sin cRC ?∴ RC cB bA a2 sin sin sin ???(R为?ABC 外接圆半径) A B Cabc ?OD ∠ A= ∠D 2 CD R ? ?) ( 2 sin sin sin 为三角形外接圆的半径 R RC cB bA a???正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, , , a b A B 四个量中知三求一注意: 定理适合任意三角形。正弦定理的应用: 一、解斜三角形; 二、在三角形中实现边角互化. 正弦定理在解斜三角形中的两类应用: (1) 已知两角和任一边,求一角和其他两条边. (2) 已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边) C cB bA a sin sin sin ??