文档介绍：《时间序列分析》模拟试题
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《时间序列分析》模拟试题
《时间序列分析》课程考试卷
填空题〔每题2分，共计20分〕
ARMA(p, q)模型 ， 其中模型参数为p，q。
设时间序列，则其一阶差分为。
设ARMA 其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-
4
-4
5
1
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求
利用所学知识，对所属的模型进行初步的模型识别。〔10分〕
样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA〔0，1，1〕
对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。〔10分〕
由于ARIMA〔0，1，1〕模型有，
得分
〔20分〕设服从ARMA(1, 1)模型：
，
其中。
给出未来3期的预测值；〔10分〕
给出未来3期的预测值的95%的预测区间〔〕。〔10分〕
；；
由于
95%的预测区间
101 〔,〕
102 〔，〕
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103 〔-,〕。
得分
〔10分〕设时间序列服从AR(1)模型：
，其中为白噪声序列，，
为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。
，
,
似然方程组
,
所以
得分
〔20分〕证明以下两题：
设时间序列来自过程，满足 ,
其中, 证明其自相关系数为
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〔10分〕
，
假设，，且和不相关，即。试证明对于任意非零实数与，有。〔10分〕
证明：因为，，
所以；；；
；
所以
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《时间序列分析》模拟试题
填空题〔每题2分，共计20分〕
设时间序列，当__，序列为严平稳。
AR(p)模型为__，其中自回归参数为__。
ARMA(p, q)模型 ， 其中模型参数为p，q。
设时间序列，则其一阶差分为___________。
一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为____________。
对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_____，平稳域是________。
对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为___________。
注：
对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________。
_=__。
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注：1.
2. 由于AR模型的
故对于AR〔2〕有
设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：，则预测方差为_____________。
设时间序列为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
得分
〔20分〕设是二阶移动平均模型MA(2)，即满足 ，
其中是白噪声序列，并且
当=，试求的自协方差函数和自相关函数。
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当=，计算样本均值的方差。
得分
〔20分〕设的长度为10的样本值为，试求
样本均值。
样本的自协方差函数值和自相关函数值。
对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。
由Yule-Walker方程
，
得分
〔20分〕设服从ARMA(1, 1)模型：
其中。
给出未来3期的预测值；
给出未来3期的预测值的95%的预测区间。
得分
〔20分〕设平稳时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声，
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，证明：
单项选择题〔每题4分，共计20分〕
的d阶差分为
〔a〕 〔b〕
〔c〕 〔d〕
记B是延迟算子，则以下错误的选项是
〔a〕 〔b〕
〔c〕