文档介绍：教学目的: ,学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. ,,掌握异面直线的概念,会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面; ,能求出一些较特殊的异面直线所成的角 2 复****引入: 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系? 2、在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系? (1) 、相交:有且仅有一个公共点。(2) 、平行:在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题:空间中的两条直线呢? 3 : 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗? 观察上方体的棱所在直线,: 我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢? 4 异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线( skew lines )。想一想:怎样通过图形来表示异面直线? 为了表示异面直线 a,b不共面的特点,作图时, 通常用一个或两个平面衬托。如下图: ? l ml m5 想一想,做一做: M、N分别是长方体的棱 C 1D 1上的点,那么 MN与AB所在的直线是异面直线吗? MNC 1D 1C 1B 1ADB A 6 2. 下图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有几对? 想一想,做一做: H GF E D CB A 三对 AB 与 CD AB 与 GH EF 与 GH 一定是异面直线吗? 则 21 21,,,llll???? 3. 7 空间两条直线的位置关系有且只有三种????????平行直线共异面直线面直线相交直线平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系 8 :在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律? 平行吗? 中, ' ' ' ' ABCD ABCD ?' BB ' DD 观察:如图 -5, 长方体与那么 DD' ∥ AA' BB' ∥ AA' A B C D B' C' D' A' 9 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理 4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理 4作用: 判断空间两条直线平行的依据。 a∥bc∥b a∥c 符号表示: 设空间中的三条直线分别为 a, b, c, 若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律? 10